河南省豫西北教研联盟2026届高三上学期第一次质量检测试题 数学 Word版含答案.docxVIP

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豫西北教研联盟2025—2026学年

高三第一次质量检测试题

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号等填写在答题卡上和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【详解】根据题意，集合，

又集合，所以.

故选：C

2.已知复数z满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【详解】设复数，

满足，

所以，则.

故选：B.

3.设，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【详解】因为单调递减，所以，

因为单调递减，所以，

则的大小关系为.

故选：A.

4.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则的值可以是（）

A.4 B.5 C.10 D.16

【答案】B

【详解】由题意，令函数的图象向左平移个单位长度后所得函数为，

则，

又平移后得到的图象关于坐标原点对称，即函数为奇函数，

所以，解得，

当时，.

故选：B

5.已知定义在上的函数满足，且是奇函数，则下列结论错误的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【详解】因为，则有，

所以，由此可知为周期为的周期函数，

又因为是奇函数，所以，

因为，所以；

对于A选项，根据，将代入，

得，解得，A正确；

对于B选项，根据，将代入，

得，B正确；

对于C选项，根据，将代入，

得，C正确；

对于D选项，根据，有，

又根据，将代入，

得，由A选项可知，

所以，所以D错误.

故选：D

6.已知，动圆经过原点，且圆心在直线上．当直线的斜率取最大值时，（）

A. B. C. D.

【答案】B

【详解】由题意可得，，直线的斜率为．

因为，

当且仅当，即时，等号成立，所以，

即当直线的斜率取最大值时，，所以，故．

故选：B．

7.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【详解】，解得，

又，解得，

所以，

故选：D.

8.已知球是正三棱锥的外接球，，过点作球的截面，若截面面积为，则直线与该截面所成的角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【详解】如图，作平面，垂足为，则是正三角形的中心，

因为????，，

所以，则，

因为，取的中点，所以，，

设正三棱锥外接球的半径为，则，得，

所以，故，

设过点的球的截面圆的半径为，圆心为，为截面圆上一点，

，则，

所以，则，

所以与该截面所成角为，故，

，即与该截面所成角为.

故选：C.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，且，则（）

A.是奇函数 B.

C.的值域是 D.在上单调递减

【答案】BCD

【详解】对于A，函数定义域为，

，则函数为偶函数，故A错误；

对于B，,

,

所以，故B正确；

对于C，因为且，则，

由基本不等式得，，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的值域是，C正确；

对于D，，

当时，，在时小于1，

所以，故在上单调递减，

当时，同理可得在上单调递减，故D正确.

故选：BCD

10.正方体的棱长为分别是棱的中点，则（）

A.

B

C.平面

D.点到平面的距离为

【答案】BC

【详解】

建立如图所示空间直角坐标系：正方体棱长为2，

则,

所以，

因为，所以不成立，A选项错误；

，所以，B选项正确；

，

，

所以平面的一个法向量为，

又因为，所以平面，所以平面，C选项正确；

，则,

设平面的法向量为，

所以，取，则，故；

由,

设点到平面的距离为，则，D选项错误；

故选：BC.

11.已知抛物线的焦点为为坐标原点，动点在上，若点满足，则（）

A.的准线方程为

B.周长的最小值为5

C.直线的倾斜角为

D.四边形不可能是平行四边形

【答案】ABD

【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，

又点满足，所以，

即，解得或（舍去），

所以抛物线，则准线方程为，焦点为，故A正确；

过点作准线的垂线，垂足为，由抛物线的定义可知，

所以，

当且仅当、、三点共线时取等号，

所以周长的最小值为，故B正确；

因为，所以直线的倾斜角为，故C错误；

过点作的平行线，交抛物线于点，