2025年大学《数学与应用数学》专业题库—— 数学在医学领域中的应用.docxVIP

2025年大学《数学与应用数学》专业题库——数学在医学领域中的应用

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在医学研究中，为了估计某种疾病的患病率，常采用抽样调查的方法。若某城市总人口为N，抽取样本量为n，则样本中该疾病的患病率p?与总体患病率p之间的关系是？

A.p?总是等于p

B.p?总是小于p

C.p?在p的附近波动

D.p?与p无关

2.医学影像处理中，常使用傅里叶变换进行图像的频率分析。对于一个实际的医学图像信号f(x,y)，其傅里叶变换F(u,v)的模|F(u,v)|通常反映了？

A.图像的亮度分布

B.图像的边缘信息

C.图像的频率成分

D.图像的空间位置信息

3.在药物动力学中，描述药物在体内浓度随时间变化的数学模型常使用微分方程。一级消除动力学模型表示药物消除速率与血药浓度成正比，其数学表达式为？

A.dC/dt=kC

B.dC/dt=-kC

C.C=kt+C0

D.C=Ce^{-kt}

4.在医学统计学中，假设检验的基本思想是？

A.小概率反证法

B.大数定律

C.中心极限定理

D.贝叶斯定理

5.医学研究中，为了比较两种不同治疗方法的效果，常使用假设检验。若要检验治疗方法A的效果是否显著优于治疗方法B，应选择的假设检验类型是？

A.单尾检验

B.双尾检验

C.Z检验

D.t检验

6.在医学图像重建中，常用的算法有滤波反投影算法（FBP）和康普顿迭代算法（SIRT）。FBP算法主要适用于？

A.低分辨率图像的重建

B.高分辨率图像的重建

C.扫描角度较少的图像重建

D.扫描角度较多的图像重建

7.在流行病学中，衡量疾病在人群中传播速度的指标是？

A.患病率

B.发病率

C.病死率

D.生存率

8.在医学研究中，为了评估一个新发现的生物标志物对疾病的诊断价值，常使用ROC曲线分析。ROC曲线下面积（AUC）的意义是？

A.生物标志物的灵敏度

B.生物标志物的特异度

C.生物标志物的诊断准确性

D.生物标志物的诊断阈值

9.在随机对照临床试验中，为了减少选择偏倚，常采用？

A.双盲法

B.单盲法

C.随机化分组

D.安慰剂对照

10.在医学研究中，为了描述一组连续型随机变量的分布特征，常用的统计量是？

A.均值

B.中位数

C.标准差

D.变异系数

二、填空题（每小题4分，共20分）

1.在医学图像处理中，为了增强图像的对比度，常用的方法有和。

2.药物动力学中，描述药物在体内吸收、分布、代谢和排泄过程的模型称为。

3.在医学统计学中，衡量样本数据离散程度的统计量有和。

4.流行病学中，描述疾病在人群中传播的强度和速度的指标称为。

5.医学研究中，为了评估干预措施的效果，常用的研究设计方法有和。

三、计算题（每小题10分，共30分）

1.某医生测量了10名患者的血压，收缩压数据（mmHg）如下：120,125,130,135,140,145,150,155,160,165。请计算这组数据的均值、中位数和标准差。

2.某临床试验比较了两种药物治疗高血压的效果。治疗组（药物A）有20名患者，平均收缩压降低了15mmHg，标准差为5mmHg；对照组（药物B）有20名患者，平均收缩压降低了10mmHg，标准差为4mmHg。请计算两组患者收缩压降低值的均值差和标准误。

3.某研究调查了1000名成年人是否吸烟，结果如下：吸烟者500人，其中男性300人；非吸烟者500人，其中男性200人。请计算吸烟者和非吸烟者的性别比例，并分析是否存在显著的性别差异。

四、论述题（每小题20分，共40分）

1.论述数学在医学图像处理中的应用，并举例说明如何利用数学方法提高医学图像的质量和诊断效果。

2.论述随机对照临床试验在医学研究中的重要性，并分析其设计中的关键要素和可能存在的问题。

试卷答案

一、选择题

1.C

2.C

3.B

4.A

5.A

6.A

7.B

8.C

9.C

10.A

二、填空题

1.直方图均衡化，对比度受限的自适应直方图均衡化

2.药物代谢动力学模型

3.方差，极差

4.疾病传播