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第一章丰富的图形世界

1生活中的立体图形

第1课时认识生活中的立体图形

1.

几何体柱体

2.在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。直棱柱的侧面都是长方形，我们把直棱柱简称为棱柱。

认识立体图形

【例1】生活中我们常见到下面这些物体，如果将它们近似地看作几何体，形状为棱柱的是（A）

A B C D

棱柱的上、下底面的形状、大小是一样的且互相平行，侧棱都相等且平行，侧面都是平行四边形。

认识棱柱

【例2】如图，图中的棱柱一共有（D）

A.6个面，12条棱

B.6个面，15条棱

C.7个面，12条棱

D.7个面，15条棱

（1）n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，（n＋2）个面，2个底面，n个侧面；

（2）棱柱由大小相同且互相平行的两个底面（多边形）和若干个侧面（平行四边形）围成。

比较圆柱与棱柱的异同

【例3】观察圆柱和棱柱，它们的相同点有圆柱和棱柱都有两个形状、大小相同的两个底面；都是由两个底面和侧面围成的几何体；不同点有圆柱的底面是圆形，棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是多个长方形；棱柱有顶点，圆柱没有顶点。

区别几何体时，可以从底面形状和数量、侧面形状和数量、顶点数量、表面是平面还是曲面等方面去进行分析。

1.如图是常见的一种“斗笠”，用数学的眼光可将“斗笠”近似地看成（C）

A.棱柱

B.球

C.圆锥

D.圆柱

2.下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类型的是（B）

ABCD

3.下面的几何体中：①长方体；②圆柱；③球；④五棱柱；⑤圆锥；⑥正方体，可以看成有两个底面的是（A）

A.①②④⑥ B.②③④

C.②④⑤⑥ D.①②③⑥

4.如果一个几何体恰好可以无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过如图所示的“墙”上的3个空洞，则该几何体为（A）

A B C D

5.若一个棱柱有10个面，则这个几何体是（C）

A.长方体 B.五棱柱

C.八棱柱 D.十棱柱

6.如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中没有的几何体是（D）

A.棱柱

B.球

C.圆柱

D.棱锥

7.如图，属于棱柱的有③⑤（填序号）。

8.如果一个棱柱共有15条棱，那么它的底面一定是五边形。

9.把图中的几何体与它们相应的名称用线连起来：

解：连线如下图：

10.用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm。

（1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？

解：（1）2×（30×2＋20×2）＋18＝218（cm）。

（2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？（π取3.14）

3.14×（302）2×20＝14130（cm3

11.如图是一块带有圆形空洞和长方形空洞的木板，下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住长方形空洞的是（A）

A.圆柱体 B.球

C.圆锥 D.正方体

12.下列说法正确的有（B）

①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形。

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

13.不透明的袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征。

甲同学：它有4个面是三角形；

乙同学：它有8条棱。

该模型的形状对应的立体图形可能是（D）

A.三棱柱 B.四棱柱

C.三棱锥 D.四棱锥

14.一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是72cm，则每条侧棱长是12cm。

15.如图，封闭玻璃容器里装有液体（单位：cm），竖放时液体刚好成正方体的形状，横放时液体的高为6.4cm。

16.指出图中各物体是由哪些几何体组成的。

解：（1）由圆锥、圆柱和正方体组成；（2）由三棱柱、长方体和圆柱组成；（3）由球体和五棱柱组成。

17.青铜器中的几何奥秘。

【背景材料】

观察河南博物院收藏的商代青铜斝（jiǎ）[图（1）]和青铜爵[图（2）]的实物图。

青铜斝：三棱锥状足，腹部为柱体，顶部有伞状方柱。

青铜爵：三棱锥状足，长流（锥形倾出口），鋬（pàn，把手）为弧形柱体。

（1） （2）

【基础应用】

（1）将青铜斝的三棱锥状足抽象为几何体，其名称是三棱锥，它有4个顶点，6条棱。

（2）青铜爵的鋬可近似为半圆柱，其侧面是曲面（填“平面”或“曲面”），底面是半圆形。

【综合探究】

若青铜斝的腹部抽象为六棱柱。

（1）该六棱柱共有18条棱，12个顶