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高考真题立体几何及答案2025

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.已知空间中三点A、B、C，且AB=AC=BC=1，则△ABC的外接圆半径为（）。

A.1

B.

C.

D.

2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别为棱AB和CD的中点，则EF与BC所成角的余弦值为（）。

A.

B.

C.

D.

3.已知空间四边形ABCD，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，若AC⊥BD，则四边形EFGH的形状为（）。

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.平行四边形

4.已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为（）。

A.15π

B.20π

C.30π

D.24π

5.已知球O的半径为R，点A、B在球面上，且OA=OB=AB=2R，则二面角AOB的余弦值为（）。

A.

B.

C.

D.

6.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且PA=AB=AC=1，则点P到平面ABC的距离为（）。

A.1

B.

C.

D.

7.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，则其体积为（）。

A.4

B.6

C.8

D.10

8.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=1，则直线A1B1与平面ABC所成角的正弦值为（）。

A.

B.

C.

D.

9.已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且abc0，则其体对角线的长为（）。

A.

B.

C.

D.

10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别为棱CC1和DD1的中点，则四边形A1B1EF的面积为（）。

A.

B.

C.

D.

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列命题中，正确的有（）。

A.过空间中任意三点有且只有一个平面

B.若直线a∥直线b，直线b∥直线c，则直线a∥直线c

C.若直线a⊥平面β，直线b⊥平面β，则直线a∥直线b

D.若平面α∥平面β，直线a?平面α，则直线a∥平面β

2.已知空间四边形ABCD，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，则下列结论中正确的有（）。

A.四边形EFGH为平行四边形

B.四边形EFGH为矩形

C.四边形EFGH为菱形

D.四边形EFGH为正方形

3.下列几何体中，体积为V的有（）。

A.底面半径为R，高为h的圆柱

B.底面半径为R，高为h的圆锥

C.边长为a的正方体

D.底面半径为R，高为h的长方体

4.下列命题中，正确的有（）。

A.若直线a⊥平面β，直线b?平面β，则直线a⊥直线b

B.若平面α∥平面β，直线a?平面α，直线b?平面β，则直线a∥直线b

C.若直线a∥直线b，直线a⊥平面β，则直线b⊥平面β

D.若平面α∥平面β，直线a⊥平面α，则直线a⊥平面β

5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点E、F分别为棱CC1和DD1的中点，则下列结论中正确的有（）。

A.四边形A1B1EF为平行四边形

B.四边形A1B1EF为矩形

C.四边形A1B1EF为菱形

D.四边形A1B1EF为正方形

6.下列命题中，正确的有（）。

A.若直线a⊥平面β，直线b⊥平面β，则直线a∥直线b

B.若平面α∥平面β，直线a?平面α，直线b?平面β，则直线a∥直线b

C.若直线a∥直线b，直线a⊥平面β，则直线b⊥平面β

D.若平面α∥平面β，直线a⊥平面α，则直线a⊥平面β

7.已知圆锥的底面半径为R，母线长为l，则下列结论中正确的有（）。

A.圆锥的侧面积为πRl

B.圆锥的侧面积为πrl

C.圆锥的全面积为πR(R+l)

D.圆锥的全面积为πRl

8.下列几何体中，表面积为S的有（）。

A.底面半径为R，高为h的圆柱

B.底面半径为R，高为h的圆锥

C.边长为a的正方体

D.底面半径为R，高为h的长方体

9.已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且abc0，则下列结论中正确的有（）。

A.长方体的体对角线长为

B.长方体的体对角线长为

C.长方体的表面积为2(ab+bc+ac)

D.长方体的体积为abc

10.下列命题中，正确的有（）。

A.过空间中任意三点有且只有一个平面

B.若直线a∥直线b，直线b∥直线c，则直线a∥直线c

C.若直线a⊥平面β，直线b⊥平面β，则直线a∥直线b

D.若平面α∥平面β，直线a?平面α，则直线a∥平面β

三、判断题（每题2分，共10题）

1.过空间中任意三点有且只有一个平面。（）

2.若直线a∥直线b，直线b∥直线c，则直线a∥直线c。（）