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2025年大学《应用统计学》专业题库——偏最小二乘回归在变量选择中的应用

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题

1.在处理自变量之间存在高度多重共线性时，偏最小二乘回归（PLS）相比普通最小二乘回归（OLS）的主要优势在于（）。

A.能够总是获得更优的预测精度

B.可以有效降低自变量之间的相关性，提高模型稳定性

C.不受自变量多重共线性影响，始终能得到唯一解

D.计算效率更高

2.偏最小二乘回归（PLS）的核心思想是（）。

A.寻找正交于自变量空间的投影方向

B.寻找最大化自变量与因变量之间协方差的方向

C.通过迭代方式找到一组正交的潜变量来同时解释自变量和因变量的变异

D.将自变量投影到因变量的线性组合上

3.在偏最小二乘回归建模过程中，用于衡量模型对当前潜变量解释的因变量信息量的指标是（）。

A.W（权重向量）

B.P（载荷向量）

C.T（得分向量）

D.Q2（外部交叉验证决定系数）

4.在偏最小二乘回归中，VIP（VariableImportanceinProjection）值主要用于（）。

A.衡量模型对潜变量的解释能力

B.评估模型的预测误差

C.对原始自变量进行重要性排序

D.确定最佳潜变量数目

5.当使用偏最小二乘回归进行变量选择时，一个常用的策略是基于VIP值进行筛选，通常选择VIP值（）的变量。

A.越小越好

B.越大越好

C.接近1的变量

D.在某个预设阈值以下的变量

6.在偏最小二乘回归中，T2得分图主要用于（）。

A.评估模型的预测能力

B.检测数据中的异常点

C.显示自变量在潜空间中的分布

D.显示因变量与潜变量的关系

7.下列关于偏最小二乘回归（PLS）和主成分回归（PCR）的说法中，正确的是（）。

A.PLS主要用于处理自变量多重共线性问题，而PCR不能

B.PLS和PCR都通过将自变量和因变量投影到主成分方向上建立模型

C.PLS在建模时同时考虑了自变量和因变量的信息，而PCR只考虑自变量

D.PLS通常需要比PCR更多的样本点

8.在进行偏最小二乘回归建模时，选择合适的潜变量数目（成分数）非常重要，常用的方法是（）。

A.观察载荷向量P

B.观察权重向量W

C.使用内部交叉验证（如LOOCV）或外部交叉验证来选择Q2不再显著增加或开始下降时的数目

D.选择VIP值最高的前几个潜变量

二、填空题

1.偏最小二乘回归（PLS）通过迭代计算得到权重向量W、______向量T、载荷向量P和残差向量E。

2.PLS回归中，VIP值大于______通常认为该自变量对模型贡献较大。

3.在偏最小二乘回归的算法步骤中，首先计算自变量集X在残差矩阵E上的投影，得到得分向量T，然后计算X与T的______，得到权重向量W。

4.偏最小二乘回归不仅可以用于回归分析，还可以用于______分析。

5.在使用偏最小二乘回归进行变量选择时，除了VIP值，有时也会结合______图来进行辅助判断。

6.偏最小二乘回归的潜变量T和P是______的，即它们之间是正交关系。

7.偏最小二乘回归的交叉验证，包括______交叉验证和______交叉验证。

三、简答题

1.简述偏最小二乘回归（PLS）的基本原理，并说明它与普通最小二乘回归（OLS）在处理多重共线性问题上的主要区别。

2.请解释偏最小二乘回归（PLS）中VIP值（VariableImportanceinProjection）的含义，并说明它在变量选择中的作用。

3.在使用偏最小二乘回归进行变量选择时，请简述基于VIP值的筛选策略，并讨论这种策略的优点和可能的局限性。

4.简述偏最小二乘回归（PLS）中T2得分图和Q2（外部交叉验证决定系数）的作用。

四、论述题

1.论述偏最小二乘回归（PLS）在变量选择中的优势，特别是在处理高维、多重共线性数据集时的优势。

2.偏最小二乘回归（PLS）在应用于变量选择时，可能存在哪些挑战？如何评估和选择合适的PLS模型以及进行有效的变量选择？

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试卷答案

一、选择题

1.B

2.C

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.C

二、填空题

1.得分(或T)

2.1(或一个预设的阈值，如0.8)

3.相关