专题2.15 有理数运算解题方法与技巧（六种方法技巧和八类题型）（方法梳理与题型分类讲解）（人教版）（教师版）.docxVIP

专题2.15有理数运算解题方法与技巧（六种方法技巧和八类题型）（方法梳理与题型分类讲解）

第一部分【方法归纳与题型目录】

【方法1】归类运算

进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷。如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。

【方法2】凑整求和

将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率．

【方法3】变换顺序

在有理数的运算中，适当改变运算顺序，有时可以减少运算量，在具体运算过程中，技巧是恰到好处地运用交换率、结合律和分配律等运算律简化运算．

【方法4】逆用运算律

在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快．

【方法5】巧拆项（裂项相消）

把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷．

常见的裂项相消：

①②

③④

【方法6】巧用倒数

在处理多项式的乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒数运算再还原成原数的方法.

题型目录

【题型1】归类运算........................................................2;

【题型2】凑整求和........................................................4；

【题型3】变换顺序........................................................5；

【题型4】逆用运算律......................................................6；

【题型5】巧拆项（裂项相消）..............................................7；

【题型6】巧用倒数........................................................9；

【题型7】直通中考.......................................................11；

【题型8】拓展延伸.......................................................12.

第二部分【题型展示与方法点拨】

【题型1】归类运算

【例1】（23-24七年级上·全国·课后作业）计算：

(1)；(2)；

(3)．

【答案】(1)1；(2)；(3).

【分析】（1）利用有理数的加减混合运算法则以及加法结合律，即可计算求值；

（2）先去绝对值符号，再利用有理数的加减混合运算法则以及加法结合律，即可计算求值；

（3）利用有理数的加减混合运算法则以及加法结合律，即可计算求值．

解：（1）

；

（2）

；

（3）

．

【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，加法运算律，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键．

【变式1】（23-24七年级上·福建漳州·期中）计算，最适当的方法是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】本题主要考查了有理数加法的交换律和结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算律．

解：．

故选：D．

【变式2】（23-24七年级上·四川达州·阶段练习）．

【答案】/

【分析】根据有理数加减混合运算法则计算即可．

解：原式

故答案为：．

【点拨】本题主要考查有理数的加减混合运算，正确计算是解题的关键．

【题型2】凑整求和

【例2】（2024七年级上·全国·专题练习）计算：

(1)；(2)．

【答案】(1)10；(2)5.

【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算；

（1）先去括号，再把分数通分成分母相同的分数，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解；

（2）先去括号，再运用加法结合律把分母相同的分数结合，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解．

解：（1）

；

（2）

．

【变式1】（23-24七年级上·重庆·阶段练习）用简便方法计算：．

【答案】

【分析】原式变形后，计算即可得到结果．

解：原式

，

故答案为：．

【点拨】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【变式2】（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：．

【答案】3

【分析】根据有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得．

解：原式

．

【题型3】变换顺序

【例3】（23-24七年级下·湖北武汉·开学考试）

【答案】

【分析】此题考查了有理数的乘法，计算括号内的加法后，利用