专题02 实际问题与一元二次方程综合题（原卷版）.docxVIP

专题02实际问题与一元二次方程（综合题）

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易错点拨

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知识点1：列一元二次方程解应用题的一般步骤

1.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.

2.解决应用题的一般步骤：

审(审题目，分清等)；

设(设未知数，有时会)；

列(根据题目中的等量关系，)；

解(解方程，注意分式方程需，将所求量表示清晰)；

验（检验方程的解能否保证）

答(写出答案，切忌答非所问).

细节剖析:

列方程解实际问题的三个重要环节：

一是审题；

二是把握问题中的；

三是解的合理性.

知识点2：一元二次方程应用题的主要类型

1.数字问题

(1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、

千位……，它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、100、1000、……，数位上的数字

只能是0、1、2、……、9之中的数，而最高位上的数不能为0.因此，任何一个多位数，都可用

其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位

数.如：一个三位数，个位上数为a，十位上数为b，百位上数为c，则这个三位数可表示为：

(2)几个连续整数中，相邻两个整数相差1.

如：三个连续整数，设中间一个数为x，则另两个数分别为

几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差

如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为x，则另两个数分别为

2.平均变化率问题

列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.

(1)增长率问题：

平均增长率公式为(a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.)

(2)降低率问题：

平均降低率公式为(a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.)

3.利息问题

(1)概念：

本金：叫本金.

利息：叫利息.

本息和：叫本息和.

期数：叫期数.

利率：叫利率.

(2)公式:

利息=

利息税=本金×=本息和

本金×=本息和(收利息税时)

4.利润(销售)问题

利润(销售)问题中常用的等量关系：

利润=

总利润=

5.形积问题

此类问题属于几何图形的应用问题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合成规则图形，根据图形的面积或体积公式，找出未知量与已知量的内在关系并列出方程.

细节剖析:

列一元二次方程解应用题是把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.这是在解决实际问题时常用到的数学思想—方程思想.

易错题专训

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一．选择题

1．（2021秋?丹东期末）某超市一月份的营业额为5万元，第一季度的营业额共60万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程为（）

A．5（1+x）2＝60 B．5（1+2x）2＝60

C．5（1+2x）＝60 D．5[1+（1+x）+（1+x）2]＝60

2．（2019?开远市二模）我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，最终以每平方米