专题02 反比例函数的图象与性质重难点题型专训（17大题型）（原卷版）.docxVIP

专题02反比例函数的图象与性质重难点题型专训（17大题型）

【题型目录】

题型一反比例函数、二次函数图象综合判断

题型二判断（画）反比例函数图象

题型三已知反比例函数的图象，判断其解析式

题型四由反比例函数图象的对称性求点的坐标

题型五已知双曲线分布的象限，求参数范围

题型六判断反比例函数的增减性

题型七判断反比例函数图象所在的象限

题型八已知反比例函数的增减性求参数

题型九比较反比例函数值或自变量的大小

题型十已知比例系数求特殊图形的面积

题型十一根据图形面积求比例系数

题型十二求反比例函数解析式

题型十三反比例函数与几何综合

题型十四一次函数与反比例函数图象综合判断

题型十五一次函数与反比例函数的交点问题

题型十六一次函数与反比例函数的实际应用

题型十七一次函数与反比例函数的其他综合应用

【知识梳理】

知识点一、反比例函数的定义

一般地，形如(为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.

特别说明：

在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变

量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无

交点.

()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解

决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.

()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比

例系数，从而得到反比例函数的解析式.

知识点二、确定反比例函数的关系式

确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.

用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：

（1）设所求的反比例函数为：()；

（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；

（3）解方程求出待定系数的值；

（4）把求得的值代回所设的函数关系式中.

知识点三、反比例函数的图象和性质

1、反比例函数的图象特征：

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴.

特别说明：

若点()在反比例函数的图象上，则点()也在此图象上，所以反

比例函数的图象关于原点对称；

在反比例函数(为常数，)中，由于，所以两个分支

都无限接近但永远不能达到轴和轴．

2、画反比例函数的图象的基本步骤：

（1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；

（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；

（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；

（4）反比例函数图象的分布是由的符号决定的：当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内．

3、反比例函数的性质

（1）如图1，当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，值随值的增大而减小；

（2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，值随值的增大而增大；

特别说明：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出的符号.

【经典例题一反比例函数、二次函数图象综合判断】

1．（2023上·安徽阜阳·九年级校考期中）在同一平面直角坐标系内，二次函数的图象与反比例函数的图象可能为（????）

A． B．

C． D．

2．（2022上·北京门头沟·九年级统考期末）函数的图象如图所示，在下列结论中：①该函数自变量的取值范围是；②该函数有最小值；③方程有三个根；④如果和是该函数图象上的两个点，当时一定有．所有正确结论的序号是．

??

3．（2022·河北保定·校考一模）如图，点是抛物线l：和双曲线的一个交点，且位于直线的右侧：抛物线l与x轴交于点B，C，（B在C的左侧）与y轴交于点F．

??

(1)当时，求a和k的值；

(2)若点B在x轴的负半轴上，试确定k的取值范围；

(3)的面积为4，且，求k的值；

(4)直接写出k的值，使O，F两点间的距离为1．

【经典例题二判断（画）反比例函数图象】

1．（2023上·河北唐山·九年级统考期中）如图，己知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，则的值可能为（）

??

A．10 B． C．8 D．2

2．（2023·