专题01 数轴的五种考法全梳理（高频与压轴题型）（解析版）.docxVIP

专题01数轴的五种考法全梳理（高频与压轴题型）

目录

TOC\o1-1\h\u【知识点归纳】 1

【考法一、求点的运动时间】 2

【考法二、点的往返运动问题】 7

【考法三、数轴弯折问题】 14

【考法四、定值问题】 19

【考法、数轴上的新定义问题】 24

【课后练习】 30

【知识点归纳】

1.数轴上两点间的距离

如图，A、B表示的数为a、b，则A与B间的距离AB=|a－b|；

当a，b的大小已知时，“大减小（右减左）”，不知大小时，“绝对值”（两数差的绝对值）.

2.数轴上两点间中点表示的数

如图，C是AB的中点，则C表示的数x=；理由：AC=BC，则x－a=b－x，∴x=.

3.数轴上点移动规律

数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；

当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b；向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a－b.

例：P从A出发，以2个单位/秒速度向右运动，t秒后达到的点表示的数为：a+2t.

数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系.

【考法一、求点的运动时间】

例．已知数轴上三点对应的数分别为，3，点为数轴上任意一点，其对应的数为。

（1）三点中，其中一个点是另外两个点连成的线段的中点（把一条线段分成相等部分的点），那么的值是_________．

（2）数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是7？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

（3）如果点以每分钟3个单位长度的速度从原点向右运动时，点和点分别以每分钟4个单位长度和每分钟1个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么几分钟后，三点中，其中一个点是另外两个点连成的线段的中点

【答案】（1）1或-5或7；（2）的值为或；（3）经过2分钟或分钟或分钟后

【分析】（1）对点P的位置进行分类讨论，利用数轴上两点之间的距离列出方程即可解答；

（2）由题意得：|x-(-1)|+|x-3|=7，再对x的取值进行分类讨论即可解答；

（3）表达出t分钟后，点M，N，P表示的数，再对M，N，P三点的位置进行分类讨论，利用数轴上两点之间的距离列出方程即可解答．

【详解】解：（1）①若点P是线段MN的中点，则MP=NP，

即x-(-1)=3-x，解得：x=1，

②若点M是线段PN的中点，则PM=MN，

即-1-x=3-(-1)，解得：x=-5，

③若点N是线段PM的中点，则PN=MN，

即x-3=3-(-1)，解得：x=7，

故答案为：1或-5或7；

（2）由题意得：|x-(-1)|+|x-3|=7，

①当点x＜-1时，|x-(-1)|+|x-3|=-(x+1)-(x-3)

即-(x+1)-(x-3)=7，解得：x=，

②当-1≤x≤3时，|x-(-1)|+|x-3|=x+1-(x-3)，

即x+1-(x-3)=7，方程无解，

③当x＞3时，|x-(-1)|+|x-3|=x+1+x-3

即x+1+x-3=7，解得：x=，

综上所述，的值为或；

（3）设时间为t分钟，则t分钟后，点M，N，P表示的数分别为：-1+4t，3+t，3t，

①若点P是线段MN的中点，则MP=NP，

则3t-(-1+4t)=3+t-3t，解得：t=2，

②若点M是线段PN的中点，则PM=MN，

则-1+4t-3t=3+t-(-1+4t)，解得：t=，

③若点N是线段PM的中点，则PN=MN，

则3+t-3t=-1+4t-(3+t)，解得：t=，

综上所述，经过2分钟或分钟或分钟后，三点中，其中一个点是另外两个点连成的线段的中点．

【点睛】本题主要考查数轴和一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据数轴和路程问题，列出一元一次方程求解，注意分情况讨论，不要漏解．

变式1．如图，已知数轴上依次有三点A、B、C，点B对应的数是，且点B到点A、C的距离均为600.

??

(1)写出点A所对应的数；

(2)若动点P、Q分别从B、C两点同时向右运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，问多少秒时点P与点Q重合；

(3)若动点P、Q分别从A、C两点相向而行，点P运动20秒后，点Q开始运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，问点P运动多少秒时P，Q两点的距离为200.

【答案】（1）；（2）120秒；（3）运动73.3或100秒时PQ距离为200.

【分析】(1)根据求数轴上两点之间的距离的方法计算.

(2)根据追及问题的计算公式，路程差=速度差时间，直接计算或者列方程解答即可.

(3)首先要想到问题P，Q两点的距离为200有两种情况，即P，Q相遇之前和相遇之后，再根据相遇问题的计算公式