第五章生活中的轴对称单元复习课.pptVIP

第五章生活中的轴对称单元复习课;一、轴对称中的相关概念

1.轴对称.

对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，则称这两个图形成轴对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴.;2.轴对称图形.

如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，则这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

3.轴对称与轴对称图形的区别与联系.

(1)区别.

①轴对称是指两个平面图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的平面图形；;②轴对称涉及两个平面图形，轴对称图形是对一个平面图形而言的.

(2)联系.

①定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；

②如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个平面图形)，则这两个平面图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把成轴对称的两个平面图形看成一个整体，则它就是一个轴对称图形.;4.等腰三角形.

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

5.等边三角形.

三边都相等的三角形叫做等边三角形.;二、轴对称的性质和判定

1.轴对称与轴对称图形的性质.

(1)轴对称图形(或关于某条直线对称的两个平面图形)的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等.

(2)成轴对称的两个平面图形全等，轴对称图形被对称轴分成的两个平面图形全等.;(3)如果两个平面图形关于某直线对称,则对称轴是对应点连线的垂直平分线.

(4)两个平面图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交,则交点在对称轴上.;2.等腰三角形、等边三角形的性质和判定.;名称

项目;生

活

中

的

轴

对

称;轴对称和轴对称图形

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1.区别与联系：轴对称图形是对一个图形而言,成轴对称是对两个图形而言.如果把成轴对称的两个图形看做一个整体,则它又可以看成是一个轴对称图形.

2.轴对称的性质：对应线段相等,对应角相等,对应点的连线被对称轴垂直平分.;【例1】(2012·连云港中考)下列图案是轴对称图形的是()

【思路点拨】;【自主解答】选D.把D选项沿一直线折叠，直线两侧部分能重合，故D选项是轴对称图形.其余图形均不能找到一条直线,使图形沿该直线折叠,直线两侧的部分能完全重合,所以不是轴对称图形.;线段垂直平分线与角平分线的性质

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依据线段垂直平分线的性质及角平分线的性质,结合轴对称的性质,可以解决实际生活中的路线之和最短、路线相等等方案设计问题.;【例2】(2012·德州中考)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如图.电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置(保留作图痕迹，不要求写出画法).;【思路点拨】利用线段垂直平分线及角平分线的性质解题.

【自主解答】根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点.

(1)作两条公路夹角的平分线或;;(2)作线段的垂直平分线；

则射线与直线的交点C1，C2就是所求的位置.;等腰三角形

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“三线合一”，即顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线重合，是解决等腰三角形问题的关键.;【例3】(2012·济南中考)如图，在△中，，∠40°，是∠的平分线，求∠的度数.;【思路点拨】首先根据，利用等边对等角和已知的∠A的度数求出∠和∠C的度数，再根据已知的是∠的平分线，利用角平分线的定义求出∠的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠的度数.

【自主解答】因为，∠40°，

所以∠∠(180°-40°)=70°.

又是∠的平分线，

所以∠∠35°，

所以∠180°-∠∠75°.;【命题揭秘】

结合近几年中考试题分析，轴对称的内容考查主要有以下特点：

1.命题的内容及形式为：轴对称的性质、相关的图案设计、与轴对称相关的计算和逻辑推理证明等.题型较全，一般有选择题、填空题和解答题，多属于中、低档题.

2.命题趋势：轴对称是近几年各地中考的热点之一，所占的比重有继续上升的趋势.;1.下列四个图案中，轴对称图形的个数是();【解析】选C.要判别一个平面图形是否是轴对称图形，只需能找到一条直线，使整个平面图形沿着这条直线折叠后两边能完全重合，其中第①②④个图形均可以找到这样的直线，但第③个不能找到这样的直线，所以第③个图不是轴对称图形，故选C.;2.(2012·江西中考)等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是()