连续型随机变量分布函数与概率密度函数.pdfVIP

在实际问题中，常常遇到这样的随

量，它们的值域是一个区间或若干个区间的

并，称这类随量为连续型随量。

对于连续型随量，我们常常并不注

重它取某个值的概率，而是更关心它落在某

个区间内的概率。用什么来描述连续性随

量取值的统计规律性呢？

——概率密度函数。

下面先引进分布函数的概念。

分布函数

定义7.11给定一个随量，称定义域

X

为−,的实值函数

()

FxPXx

()()

−x+，为随量X的分布函数，

也记作Fx。

X()

.

0x

注：（1）上述定义对任意随量而下；

2分布函数取值范围为[0,1]；

3对任意的−ab+，总有

PaXbFb−Fa。

()()()

例1．设一口袋中有依次标有1、2、2、2

个球。从中任取一球，记随量X

有的数字，求

X

（1）的分布函数F（），并作出F（）

xx

的图象。

（2）概率值P2X3。

()

x0x

xx时，XxXx

0(0)()

Fx−FxPXx−PXx

()(0)()(0)

当x→x+

→P0(0)

PxXx()

(0)

limFxFx

()(0)

+

x→x0

即Fx右连续

()

进一步，分布函数的性质刻划了分布

函数的特征。即如果某个函数具有上述四

条性质，那么它必定是某个随量的分

布函数。