山西省太原师范学院附属中学等2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试卷（原卷版）.docxVIP

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2023～2024学年高一5月质量检测卷

数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章～第九章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数满足，则（）

A. B. C.2 D.8

2.已知向量，满足，且，则（）

A.11 B.7 C.6 D.5

3.若异面直线m，n分别在平面，内，且，则直线l（）

A.与直线m，n都相交 B.可能与m，n都平行

C.与m，n中的一条相交，另一条平行 D.至少与m，n中的一条相交

4.某校调查了400名学生每周自习时间（单位：小时），发现他们的自习时间都在区间[17.5，30]内，将所得的数据分成5组：[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]，制成了如图所示的频率分布直方图，则自习时间在区间[22.5，27.5）内的人数为（）

A.240 B.180 C.96 D.80

5.已知m，n是两条不同的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，，，则 B.若，，，则

C.若，，，则 D.若，，，则

6.如图，在正三棱锥中，，点分别是棱的中点，则直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

7.某学校有男生800人，女生600人，为调查该校全体学生每天的睡眠时间，采用分层随机抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间的平均数为7.7小时，方差为2.1，女生每天睡眠时间的平均数为7小时，方差为1.4．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为（）

A.1.86 B.1.88 C.1.9 D.1.92

8.在直四棱柱中，四边形ABCD是矩形，，点E为线段的中点，点G是线段上的一点，点F是底面ABCD内的一点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知一组数据，，，，的极差和方差均为4，则下列说法正确的是（）

A.，，，，的极差为9

B.，，，，极差为8

C.，，，，的方差为16

D.，，，，的方差为17

10.已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，是等边三角形，，，点D是棱PB的中点，且，则下列说法正确的是（）

A. B.

C.点D到平面ABC的距离为 D.球O的表面积为

11.如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P是线段AD上的一点，点M，N分别为线段PB，PC上的动点，且，（，），点O，G分别为线段BC，MN的中点，则下列说法正确的是（）

A.

B.的最小值为

C.若，则的最小值为

D.若，，则的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.从某中学抽取12名同学，他们的数学成绩如下：87，85，92，90，83，92，87，98，96，84，99，78（单位：分），则这12名同学数学成绩的第75百分位数为________．

13.如图，在棱长为3正方体中，点M，N分别为棱AB，上的点，且，点P是正方体表面上的一点，若平面，则点P的轨迹长度为________．

14.在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，且，点D是边CA上的一点，，，则的最小值为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知，，是同一平面内的三个不同向量，其中．

（1）若，且，求的坐标；

（2）若，且，求与的夹角的余弦值．

16.某公司为了解员工对食堂的满意程度，随机抽取了200名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂的满意程度进行打分，所得分数均在[40，100]内，将所得数据分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求a的值，并估计这200名员工所得分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点