山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高一下学期第一次教学质量调研考试（5月期中考试）数学试题（解析版）.docxVIP

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怀仁市2023-2024学年度下学期高一

第一次教学质量调研试题

数学

命题：怀仁市教育局高级中学教研组

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色里水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答亲答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本试卷主要命题范围：必修第二册第六章平面向量及其应用，第七章复数，第八章立体几何初步的前

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.下列关于棱锥、棱台的说法正确的是（）

A.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥

B.有两个面平行且相似，其他各面都是梯形多面体是棱台

C.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台

D.棱台的各侧棱延长后必交于一点

【答案】D

【解析】

【分析】由棱锥的定义可判断A，由棱台的定义可判断BCD.

【详解】有一个面是多边形，其余各面是三角形，若其余各面没有一个共同的顶点，则不是棱锥，故A错误；

两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体不一定是棱台，还要满足各侧棱的延长线交于一点，故B错误，D正确；

用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台，故C错误．

故选：D.

2.是所在平面上一点满足的形状是（）

A.等腰直角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等边三角形

【答案】B

【解析】

【分析】利用向量的减法，数量积的运算律计算即得.

【详解】由，得，即，

两边平方并化简得，则，即，所以是直角三角形.

故选：B

3.

ΔABC的三个顶点所对的复数分别为，复数z满足，则的对应点是ΔABC的（）

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

【答案】A

【解析】

【分析】利用到三个顶点的距离相等得到是三角形的外接圆的圆心.

【详解】∵

∴到三个顶点的距离相等，

∴是三角形的外接圆的圆心，故选：A.

【点睛】本题考查复数差的几何意义，注意表示复平面中对应的两点之间的距离，本题属于基础题.

4.欧拉公式（其中为虚数单位，），是由瑞士著名数学家欧拉创立的，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，的共轭复数为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接计算得到，再计算共轭复数得到答案.

【详解】，故.

故选：A.

5.已知一个圆台内接于球（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为，则球的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用圆台表面积得母线长和圆台的高，由勾股定理求出球的半径，可计算体积.

【详解】设圆台母线长为l，上、下底面半径分别为和，

则圆台侧面积为，

上、下底面面积分别为和.

由圆台表面积为，得，

所以圆台高，

设球半径为，圆台轴截面为等腰梯形，且，高为1.

作于点，

设，由，则球心在圆台外部.

则有，解得，

所以球的体积为.

故选：C.

6.在中，角的对边分别为，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】对条件依次运用余弦定理和正弦定理，将其化成，化弦为切同时进行拆角化成，依题意进行组合相加即得.

【详解】由和余弦定理可得，即，

由正弦定理，，

则,即,

于是有①，②，由①+②可得：.

故选：A.

7.如图，在平行四边形ABCD中，已知，，，，则的值是（）

A.8 B.12 C.22 D.24

【答案】C

【解析】

【分析】以为基底，表示出向量，，再根据向量数量积的运算可得结果.

【详解】易知：，，且，.

由.

故选：C

8.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图①)，图②是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若两个圆弧、所在圆的半径分别是3和6，且∠ABC＝120°，则下列关于该圆台的说法错误的是（）

A.高为2 B.母线长为3

C.表面积为14π D.体积为π

【答案】D

【解析】

【详解】设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，则