黄冈市2012年春季高二年级模块(选修2-1-2-2)修习考试.doc

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黄冈市2012年春季高二年级模块（选修2-1，2-2）修习考试

2012年春季高二年级模块（选修2-12-2）修习考试

数学参考答案（理科）

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

C

D

B

C

D

C

B

二、填空题

11.－12.213.14.－615.

三、解答题

16.证明：（1）当时，左边=，右边=，等式成立………4分

（2）假设当时等式成立，即

则当时，

等式左边=

=

==，成立……10分

综合（1）（2），………12分

17.解：（1）依题意得，，所求椭圆的方程为。………6分

（2）设P点坐标为所在直线的方程为，即，。………………12分

18.解：方法一：（1）如图，取PB的中点F，连EF、FC

则EF//AB且，又∵DC//AB且

∴EF//CD且EF=CD

∴四边形EFCD为平行四边形

∴ED//FC

∴DE//平面PBC……………6分

（2）过E作EG⊥AD于G,过G作GH⊥BD于H，连EH

∵平面PAD⊥平面ABCD

∴EG⊥平面ABCD

∴∠EHG即为二面角E-BD-A的平面角

在Rt△EGH中，EG=，GH=，∴tan∠EHG=，∴cos∠EHG=……12分

方法二、（向量法）作PO⊥AD于点O，则O为AD的中点，且PO⊥平面ABCD

过O作Oy⊥AD，以OA为x轴，Oy为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系。

∴E,B,D，P,

(1)设平面PBC的法向量为

,

∴,即，∴

令，则，∴。

又,

∴,又平面PCB，∴ED//平面PBC…………6分

（2）依题意平面ABD的法向量为

∴,

设平面EBD的法向量为，则

即，∴，令，则，∴

此时，二面角的平面角的余弦值为………………12分

19.解：（1）当60时，从甲地到乙地所用时间（小时）

此时每小时耗电量

∴从甲地到乙地要耗电（度）…6分

（2）汽车以千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地所用时间为（小时），设所要耗电为W

则

∴；令，则（或用重要不等式）

∴当时，W关于是递减函数，当时，W关于是增函数。

∴当时，W最小，最小为度电。……………12分

20.解：（1）函数的定义域为

∵，

当时，令，则，∴

此时，函数的递减区间为，递增区间为

当时，令，则，∴

此时，函数的递减区间为，递增区间为…………6分

（2）当时，

由（1）可知，函数在上递减，在上递增，

又，∴函数在区间的最小值为，最大值为

∴，∴……………13分

21．解：（1）解：设，

则，，∵，

∴，∴，又，∴，

∴直线的方程为：…………6分

（2）假设这样的直线存在，显然的斜率存在设直线的方程为：，，

联立得，∴，

∴

=

又到抛物线的焦点的距离分别为

∴，∴，∴，

∴这样的直线存在，且方程为：………………14分