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七年级数学合并同类项专项训练

在代数式的海洋中，合并同类项如同整理房间，将杂乱无章的物品分类归位，让表达式变得简洁明了。这不仅是七年级数学的重要基础，更是后续学习复杂代数运算的基石。掌握好合并同类项的技巧，能有效提升你的运算速度与准确性。本文将带你系统回顾相关知识，并通过针对性练习加以巩固。

一、核心概念回顾：什么是同类项？

要熟练合并同类项，首先必须清晰界定什么是“同类项”。同类项是指在一个代数式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项。

*两个“相同”是关键：

1.字母相同：项中包含的字母必须完全一样。例如，`3x`与`5x`都含有字母`x`；`2xy`与`-7xy`都含有字母`x`和`y`。

2.相同字母的指数也相同：不仅仅字母要相同，每个相同字母右上角的指数也必须一致。例如，`5x2`与`3x2`是同类项（`x`的指数都是2），但`5x2`与`3x`就不是（`x`的指数分别是2和1）。

*一个“无关”要注意：

同类项与各项的系数大小以及字母的排列顺序无关。例如，`3ab`与`-5ba`是同类项（字母相同，指数相同，只是顺序不同）；`7x2y`与`0.5x2y`也是同类项（系数不同，但字母和指数相同）。

*特别提醒：所有的常数项都是同类项。例如，`5`、`-3`、`0.7`等，它们都可以看作是不含字母的项，因此彼此是同类项。

二、合并同类项的法则与步骤

理解了同类项的概念，合并同类项就变得简单了。合并同类项就是把多项式中的同类项合并成一项。

1.合并同类项的法则：

*系数相加：把同类项的系数相加，所得的结果作为合并后的项的系数。

*字母和字母的指数不变：字母及其指数保持原来的样子，不能改变。

例如：合并`3x2y`和`-5x2y`。

分析：它们是同类项。系数相加：`3+(-5)=-2`；字母和指数不变：`x2y`。

所以，`3x2y+(-5)x2y=-2x2y`。

2.合并同类项的一般步骤：

1.“找”：准确找出多项式中的所有同类项，可以用不同的符号（如波浪线、下划线）标记不同组的同类项，避免遗漏或混淆。

2.“移”：运用加法交换律和结合律，将同类项连同它前面的符号一起移到多项式的相应位置。移动时，一定要注意每一项都带着它前面的符号！

3.“合”：按照合并同类项的法则，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，写出合并后的结果。

4.“查”：检查合并后的结果是否还有同类项，确保合并彻底。

三、例题精析

例1：合并多项式`4a+2b-3a+5b`中的同类项。

分析与解答：

1.找同类项：`4a`与`-3a`是同类项（都含`a`，指数为1）；`2b`与`5b`是同类项（都含`b`，指数为1）。

2.移项：`4a-3a+2b+5b`（利用加法交换律，将同类项放在一起，注意符号）

3.合并：`(4-3)a+(2+5)b=1a+7b`

通常，系数为1时，“1”可以省略，所以结果为`a+7b`。

例2：合并多项式`3x2-2xy+5x2+xy-4`中的同类项。

分析与解答：

1.找同类项：`3x2`与`5x2`是同类项；`-2xy`与`xy`是同类项；`-4`是常数项，没有其他常数项与其合并。

2.移项：`3x2+5x2-2xy+xy-4`

3.合并：`(3+5)x2+(-2+1)xy-4=8x2+(-1)xy-4`

系数为-1时，“1”可以省略，但负号不能省，所以结果为`8x2-xy-4`。

例3：合并多项式`-m+3m2-5m-7m2`中的同类项。

分析与解答：

1.找同类项：`3m2`与`-7m2`是同类项；`-m`与`-5m`是同类项（注意`-m`的系数是`-1`）。

2.移项：`3m2-7m2-m-5m`

3.合并：`(3-7)m2+(-1-5)m=(-4)m2+(-6)m`

结果为`-4m2-6m`。

四、专项练习题

请同学们独立完成以下各题的合并同类项：

1.`5x+3x-8x`

2.`7a2b-2a2b+3a2b`

3.`3mn-4m+2mn-5m`

4.`x2+2x+3x2-4x+5`

5.`-2y+6y3-3y3+5y-1`

6.`4a2-3b2+2ab-4a2-b2`

7.`p-q+