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小学数学思维训练题及解析（四年级下册）

解析：

这道题看起来简单，但实际上考察了我们对运算顺序和括号作用的深刻理解。四年级下册我们学习了四则混合运算，知道没有括号时要先算乘除后算加减。现在要添加括号改变运算顺序，得到指定的结果20。

我们可以从结果倒推，也可以尝试不同的括号添加位置。先观察数字和运算符号，等式右边是20，不算太大。我们先按原来的顺序算算看结果是多少：7×8=56，12÷4=3，所以原式变成5+56+3-2=62，比20大很多。这说明我们需要通过括号，使得一些原本先算的乘除变成后算，或者改变加减的组合。

我们试试把“8+12”括起来：5+7×(8+12)÷4-2。这时先算括号里的8+12=20，再算7×20=140，140÷4=35，然后5+35=40，40-2=38，还是比20大。

再调整一下，把“7×8+12”括起来呢？5+(7×8+12)÷4-2。先算7×8=56，56+12=68，68÷4=17，5+17=22，22-2=20。嘿，正好！所以括号应该添在“7×8+12”这里。

答案：5+(7×8+12)÷4-2=20

这道题告诉我们，括号在运算中能起到“改变优先级”的关键作用，解决这类问题需要耐心尝试和灵活调整。

二、观察与空间——图形的奥秘

题目：一个立体图形，从前面看是，从左面看是。搭这样的立体图形，最少需要多少个小正方体？最多可以有多少个小正方体？（注：代表一个小正方形，此处文本限制，假设前面看是2列，左列1个，右列2个；左面看是2列，左列2个，右列1个）

解析：

这道题考察的是我们的空间想象能力，这也是四年级下册“观察物体”单元的重点。题目给出了一个立体图形从前面和左面看到的形状，让我们确定搭成这样的立体图形最少和最多需要多少个小正方体。

首先，我们要明确从不同方向看到的图形所代表的含义。

“从前面看”：通常我们把看到的图形的列数对应立体图形的“排数”（或“列数”，不同教材说法可能略有差异，这里我们理解为横向的列），每一列的小正方形个数对应这一列从前到后（或从左到右）最高的层数。假设前面看是2列，左列1个正方形，右列2个正方形。这意味着这个立体图形从前往后至少有1排（也可能多排），从左往右有2列。左边一列最高是1层，右边一列最高是2层。

“从左面看”：通常对应立体图形的“行数”（或“排数”），每一列的小正方形个数对应这一行从左到右（或从前到后）最高的层数。假设左面看是2列，左列2个正方形，右列1个正方形。这意味着这个立体图形从左到右至少有1列（也可能多列），从前到后有2行。前面一行最高是2层，后面一行最高是1层。

为了方便描述，我们可以构建一个简单的坐标系，假设立体图形在一个平面上，有“列”（左右方向）和“行”（前后方向），每个交叉点上可以放小正方体，其高度就是该位置小正方体的个数。

求最少需要多少个小正方体：

要使小正方体个数最少，就要让尽可能多的小正方体“被共用”，即它们既满足前面看到的形状，也满足左面看到的形状。

从前面看，右列最高2层；从左面看，前面一行最高2层。那么在“第2列（右列）第1行（前行）”这个位置放2个小正方体，就能同时满足这两个最高层的要求。

然后，前面看左列需要1层，这可以在“第1列第1行”放1个。

左面看后面一行需要1层，这可以在“第2列第2行”放1个（因为第1列如果在后面行再放，前面看左列最高还是1，不影响，但会增加个数，所以放在右列第2行，前面看右列最高还是2，不影响）。

这样总共是：2（第2列第1行）+1（第1列第1行）+1（第2列第2行）=4个。我们来验证一下：

前面看：第1列（左）有1个（第1列第1行的1个），第2列（右）有2个（第2列第1行的2个），符合。

左面看：第1行（前）有2个（第2列第1行的2个），第2行（后）有1个（第2列第2行的1个），符合。

所以最少是4个。

求最多需要多少个小正方体：

要使小正方体个数最多，就要在不违反两个方向看到的形状限制下，每个位置都达到该位置所能达到的最大高度。

前面看有2列，左列最高1层，右列最高2层。所以每一列的每一行的高度都不能超过该列的最高层。即第1列（左列）所有行的小正方体个数最多都是1个；第2列（右列）所有行的小正方体个数最多都是2个。

左面看有2行，前行最高2层，后行最高1层。所以每一行的每一列的高度都不能超过该行的最高层。即第1行（前行）所有列的小正方体个数最多都是2个；第2行（后行）所有列的小正方体个数最多都是1个。

现在我们看有几行几列呢？前面看有2列，左面看有2行，所以是一个2列2行的结构。

第1列第1行：受前面看左列≤1，左面看前行≤2，所以最多1个。

第1列第2行：受前面看左列≤1，左面