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近三年新高考数学试卷

一、选择题（每题1分，共10分）

1.在新高考数学试卷中，函数f(x)=ax^3-3x+1在x=1处取得极值，则a的值为？

A.1

B.-1

C.2

D.-2

2.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|ax=1}，若A∩B={2}，则a的值为？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

3.在直角坐标系中，点P(a,b)到直线3x-4y+5=0的距离为d，若a、b为整数，且d=1，则这样的点P共有？

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

4.若函数f(x)=sin(x+α)在x=π/4处取得最大值，则α的值为？

A.π/4

B.3π/4

C.π/2

D.3π/2

5.在等差数列{a_n}中，a_1=1，a_2=3，则a_5的值为？

A.7

B.9

C.11

D.13

6.已知圆O的方程为x^2+y^2=9，则圆O上到直线x+y=4距离最远的点的坐标为？

A.(0,0)

B.(3,0)

C.(0,3)

D.(2,2)

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=1，则AC的值为？

A.√2

B.√3

C.2

D.√6

8.已知函数f(x)=e^x-x在区间(0,1)上的图像，则该函数在区间(0,1)上的图像大致为？

A.上升

B.下降

C.先上升后下降

D.先下降后上升

9.在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)到平面π:x-y+z=1的距离为？

A.√3

B.√6

C.√9

D.√11

10.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最大值为？

A.0

B.2

C.3

D.4

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数在其定义域内单调递增的有？

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=-ln(x)

D.y=1/x

2.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，公比q≠1，则下列关于数列的说法正确的有？

A.a_4=a_1*q^3

B.S_3=a_1+a_2+a_3

C.S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)

D.a_n/a_(n-1)=q

3.已知函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则下列关于参数a的判断正确的有？

A.f(1)=0

B.a=3

C.f(x)在x=1处取得极大值

D.f(x)在x=1处取得极小值

4.在直角坐标系中，圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则下列关于圆C的说法正确的有？

A.圆心坐标为(1,-2)

B.半径为2

C.圆C与x轴相切

D.圆C与y轴相切

5.在△ABC中，若角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，则下列关于△ABC的说法正确的有？

A.△ABC是直角三角形

B.角C=90°

C.cosA=b/c

D.sinB=a/c

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值为________。

2.在等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，则该数列的通项公式a_n=________。

3.已知圆O的方程为x^2+y^2-6x+8y-11=0，则圆O的圆心坐标为________，半径为________。

4.若复数z=1+i（其中i为虚数单位），则z^2的虚部为________。

5.在△ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则cosA的值为________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算不定积分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程组：

{x^2+y^2=25

{x-2y=-5

3.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值和最小值。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边a=√6，求边b和边c的长度。

5.将函数y=sin(2x+π/3)的图像经过怎样的平移变换可以得到函数y=sin(2x-π/6)的图像？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.