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成人高考数学模拟试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

已知集合A=\{1,2,3\}，B=\{2,3,4\}，则A\capB=（）

A.\{1\}B.\{2,3\}C.\{1,2,3,4\}D.\varnothing

函数f(x)=\frac{\sqrt{x-1}}{x-2}的定义域是（）

A.[1,+\infty)B.(1,+\infty)C.[1,2)\cup(2,+\infty)D.(1,2)\cup(2,+\infty)

若\sin\alpha=\frac{3}{5}，且\alpha是第二象限角，则\cos\alpha=（）

A.-\frac{4}{5}B.\frac{4}{5}C.-\frac{3}{4}D.\frac{3}{4}

已知等差数列\{a_n\}中，a_1=2，公差d=3，则a_5=（）

A.11B.14C.17D.20

一个圆柱的底面半径为2，高为3，则该圆柱的体积是（）

A.6\piB.12\piC.18\piD.24\pi

从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取1个数字，抽到偶数的概率是（）

A.\frac{1}{5}B.\frac{2}{5}C.\frac{3}{5}D.\frac{4}{5}

直线y=2x+3与圆x^2+y^2=5的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心

函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,3]上的最大值是（）

A.3B.0C.-1D.2

若不等式x^2-2x-30的解集为（）

A.(-1,3)B.(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)C.[-1,3]D.(-\infty,-1]\cup[3,+\infty)

已知向量\vec{a}=(1,2)，\vec{b}=(2,-1)，则\vec{a}\cdot\vec{b}=（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

\log_28+\log_31=________。

已知等差数列\{a_n\}的前n项和为S_n，若a_2=3，a_5=9，则S_6=________。

椭圆\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1的长轴长为________。

若\tan\theta=2，则\tan2\theta=________。

函数f(x)=2\sinx+1的最小正周期是________。

三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（12分）解不等式组\begin{cases}2x-1\leq5\\3x+28\end{cases}。

（13分）已知\alpha为锐角，且\cos\alpha=\frac{1}{3}，求\sin\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)的值。

（13分）如图，在长方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中，AB=2，AD=3，AA_1=4。

（1）证明：BC_1\parallel平面AD_1C；

（2）求三棱锥D-AD_1C的体积。

（14分）已知数列\{a_n\}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1（n\inN^*）。

（1）求数列\{a_n\}的通项公式；

（2）求数列\{a_n\}的前n项和S_n。

（14分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2。

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值和最小值。

（14分）已知抛物线y^2=4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点。

（1）求焦点F的坐标；

（2）若直线l的斜率为1，求线段AB的长。

成人高考数学模拟试题答案

一、选择题

B（解析：交集是两集合共有的元素，A和B都有2、3，故选B）

C（解析：根号下需x-1\geq0，分母需x-2\neq0，故定义域为[1,2)\cup(2,+\infty)，选C）

A（解析：由\sin^2\alpha+\cos^2\alpha