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八年级勾股定理逆定理验证

一、勾股定理逆定理内容

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b

勾股定理逆定理是判断一个三角形是否为直角三角形的重要方法，它与勾股定理互为逆定理，勾股定理是已知直角三角形，得出三边关系；而勾股定理逆定理是已知三边关系，判断三角形是否为直角三角形。

二、验证方法

（一）拼图法（面积法）

1.准备材料

四个全等的直角三角形（直角边分别为a、b，斜边为c）和一个小正方形（边长为b?a，假设

2.拼图过程

将四个全等的直角三角形和一个边长为b?a的小正方形拼成一个大正方形。

-把四个直角三角形的直角顶点朝内，斜边朝外，围绕小正方形摆放。四个直角三角形的直角边相互拼接，大正方形的边长为

3.面积计算与推导

方法一：从大正方形整体计算面积

大正方形的边长为a+b，根据正方形面积公式S=边长

方法二：从组成部分计算面积

大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的。

每个直角三角形的面积为12ab

小正方形的边长为b?a，其面积为(b

所以大正方形的面积S=

得出结论

由于两种方法计算的是同一个大正方形的面积，所以a2+2ab+b2=a2+b2（这里等式两边整理后可得

（二）全等三角形法

1.构造图形

已知△ABC，三边分别为BC=a，AC=b，AB=

2.计算斜边长度

在Rt△A′B′C′中，根据勾股定理（已知直角三角形求三边关系），可得A′B′2=B′C′

3.证明三角形全等

在△ABC和△A′B′

4.得出结论

因为△A′B′C′是直角三角形，且∠C′=90°，又因为△AB

三、实际验证示例

已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，验证它是否为直角三角形。

-计算三边平方：

32=9，42=16，52=25。

-验证三边关系：

因为32+42=9+16=25=52，满足a2+