流体流动流体静力学.ppt

已知在同一种静止流体内部等高面即是等压面则1、2两点压强p1=pA+ρgh1与p2=pa+ρigR相等由此可求得A点的压强(表压)为pA-pa=ρigR-ρgh1若容器内为气体，则由气柱h1造成的静压强可以忽略，得pA-pa=ρigR此时U形测压管的指示液读数R表示A点压强与大气压之差（即表压）第30页，共46页，星期日，2025年，2月5日有时为了防止汞蒸气向空气中扩散，会在U形测压管与大气相通一侧的汞面上灌一小段水（很短，计算时可以忽略）第31页，共46页，星期日，2025年，2月5日1.U形管液柱压差计设指示液的密度为，被测流体的密度为。A与A′面为等压面，即而p1p2mRAA’第32页，共46页，星期日，2025年，2月5日所以整理得若被测流体是气体，，则有p1p2mRAA’第33页，共46页，星期日，2025年，2月5日流体流动流体静力学第1页，共46页，星期日，2025年，2月5日流体静力学：研究流体在重力和压力作用下的规律特点：流体处于相对静止状态，即流体在外力作用下达到平衡的状态重力可以看作不变，因此变化的是压力实质：研究的是静止流体内部压强变化的规律第2页，共46页，星期日，2025年，2月5日一、静压强staticpressure在空间的分布静止流体中任一点的压强无方向性但其静压强数值随位置而变化方程描述：第3页，共46页，星期日，2025年，2月5日1、流体微元的受力分析与受力平衡第4页，共46页，星期日，2025年，2月5日（1）表面力设六面体中心点A处的静压强为p沿x方向作用于abcd面上的压强为（1/2δx微元距离导致p的变化）作用于a‘b’c‘d’面上的压强：因此作用于该两表面上的压力分别为：作用于此流体微元上的力有两种第5页，共46页，星期日，2025年，2月5日（2）体积力（质量力）设作用于单位质量流体上的体积力在x方向的分量为X则微元所受的体积力在x方向的分量为X??x?y?z同理，在y及x轴上微元所受的体积力分别为Y??x?y?z和Z??x?y?z第6页，共46页，星期日，2025年，2月5日流体处于静止状态，3个外力达到力平衡即3力之和必等于零对x方向，可写成：各项均除以微元体的流体质量??x?y?z可得：第7页，共46页，星期日，2025年，2月5日同理y方向z方向…欧拉平衡方程第8页，共46页，星期日，2025年，2月5日若将该微元流体移动dl距离此距离对三个坐标轴的分量为dx、dy、dz将上列方程组（欧拉平衡方程）分别乘以dx，dy，dz并相加可得：表示两种力对微元流体作功之和为零第9页，共46页，星期日，2025年，2月5日静止流体压强仅与空间位置有关，而与时间无关上式左侧第一项括号内即为压强的全微分dp则即流体平衡的一般表达式等式两边分别表示压力和体积力所作的功第10页，共46页，星期日，2025年，2月5日2、平衡方程在重力场中的应用：

流体静力学基本方程式如流体所受的体积力仅为重力，并取z轴方向与重力方向相反，向下，则：X=0，Y=0，Z=-g第11页，共46页，星期日，2025年，2月5日将此代入流体平衡表达式，得：设流体不可压缩，即密度ρ与压力无关，可将上式积分得：或物理意义为：任一平面上，静压强与ρgz的和为一常数第12页，共46页，星期日，2025年，2月5日对于静止流体中任意两点1和2，或以上可称为流体静力学基本方程式表明在重力场的作用下，静止液体内部压强的变化规律第13页，共46页，星期日，2025年，2月5日3、有关流体静力学基本方程的讨论：（1）当容器液面上的压强一定时，静止