高一数学对数.pptVIP

第1页，共16页，星期日，2025年，2月5日对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。第2页，共16页，星期日，2025年，2月5日一、引入：1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？第3页，共16页，星期日，2025年，2月5日有三个数2(底),4(指数）和16（幂）（1）由2，4得到数16的运算是（2）由16，4得到数2的运算是（3）由2，16得到数4的运算是乘方运算。开方运算。对数运算！第4页，共16页，星期日，2025年，2月5日其中a叫做对数的底数,N叫做真数。1.对数的定义：一般地，如果a(a0,a≠1)的b次幂等于N，二、新课就是那么数b叫做以a为底N的对数，记作:第5页，共16页，星期日，2025年，2月5日探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N0）⑵对任意且都有⑶对数恒等式如果把中的b写成则有第6页，共16页，星期日，2025年，2月5日⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作lgN。例如：简记作lg5；简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数简记作lnN。例如：简记作ln3;简记作ln10（6）底数a的取值范围：真数N的取值范围:第7页，共16页，星期日，2025年，2月5日底数幂真数指数对数第8页，共16页，星期日，2025年，2月5日讲解范例例1将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）第9页，共16页，星期日，2025年，2月5日讲解范例（1）（4）（3）（2）例2将下列对数式写成指数式：第10页，共16页，星期日，2025年，2月5日（4）（3）例3计算：解法一：解法二：解法二：解法一：设则设则第11页，共16页，星期日，2025年，2月5日练习1.把下列指数式写成对数式（1）（4）（3）（2）第12页，共16页，星期日，2025年，2月5日