第13章网络的图网络矩阵及网络方程.pptVIP

2.基尔霍夫定律的基本割集矩阵形式对左图所示的基本割集列写基尔霍夫电流定律方程并写成矩阵形式为上述方程的系数矩阵刚好是上图的基本割集矩阵。(1)KCL的基本割集矩阵形式第29页，共45页，星期日，2025年，2月5日推广到一般情况：设I表示支路电流向量，则基尔霍夫电流定律的基本割集矩阵形式是如果支路编号使得矩阵C的左边出现单位矩阵，则上述KVL方程可写成用连支电流表示树支电流第30页，共45页，星期日，2025年，2月5日对左图所示的基本回路列电压方程，并写成矩阵形式得再扩展到全部支路电压(2)KVL的基本回路矩阵形式第31页，共45页，星期日，2025年，2月5日推广到一般情况：设树支电压向量为，则基尔霍夫电压定律的基本割集矩阵形式是如果支路编号使得矩阵C的左边出现单位矩阵，则上述KVL方程可写成用树支电压表示连支电压第32页，共45页，星期日，2025年，2月5日第13章网络的图网络矩阵及网络方程第1页，共45页，星期日，2025年，2月5日本章目次13.2基本回路和基本割集13.1网络的图树13.3关联矩阵及基尔霍夫定律方程的关联矩阵形式13.4基本回路矩阵及基尔霍夫定律方程的基本回路矩阵形式13.5基本割集矩阵及基尔霍夫定律方程的基本割集矩阵形式13.6广义支路及其方程的矩阵形式13.7用矩阵运算建立节点电压方程13.8用矩阵运算建立回路电流方程和割集电压方程引言第2页，共45页，星期日，2025年，2月5日13.0引言1.欧拉与哥尼斯堡桥：有条名叫Pregel的河流经哥尼斯堡(现加里宁格勒)，河中有两个岛，把市区分成四块陆地(A,B,C,D)，陆地间有七个桥相通。能否从任一陆地出发，走遍七桥而每桥只走一次？哥尼斯堡市区图图论趣话第3页，共45页，星期日，2025年，2月5日七桥问题的解决欧拉规则(a)连接奇数个桥的陆地只有一个或超过两个以上时，不能实现一笔画。(b)连接奇数个桥的陆地仅有两个时，则从两者中任一陆地出发，可以实现一笔画而停在另一陆地。(c)每块陆地都连接有偶数个桥时，则从任一陆地出发都能实现一笔画，而回到出发点。ABCD用点表示陆地，用线表示陆地间的桥，便抽象成图。问题变成该图能否实现一笔画？第4页，共45页，星期日，2025年，2月5日2.平面图与非平面图国王遗嘱大意：把国土分成5块给儿子，规定各块之间都要有边界。儿子又提出在自己分到的领土上都要修一个王宫，并且各王宫之间都要有路直接相通而不能交叉。能否解决？用点表示王宫，用线表示王宫间的道路，便抽象成图。问题变成该图是否为平面图？第5页，共45页，星期日，2025年，2月5日3.四色定理四色问题：只须4种不同颜色，就能使平面地图上任何两个相邻的国家的颜色不同。图论问题：用点表示国家，用边表示国家直接相邻。证明只须4种颜色就可使所有相邻顶点具有不同颜色。1890年P.J.Heawood提出用五种颜色着色。1969年O.Ore在40个国家的地图上证明了四色定理。1976年，K.Appel,W.Hahen,J.Koch用计算机工作1200小时宣布证明了四色定理。第6页，共45页，星期日，2025年，2月5日4.图论的主要应用(1)电网络的分析与综合。(2)印刷电路与集成电路的布线和测试。(3)通讯网络。(4)在理论物理和统计力学的应用(杨振宁、李政道)。(5)在化学领域的应用(同分异构体)。(6)在心理学领域的应用(1936年,K.Lewin:拓扑心学)。(7)在经济学领域的应用(税率涨落、商品流通、供求关系)。(8)在计算机科学领域的应用(计算机网络)。第7页，共45页，星期日，2025年，2月5日图(graph):由“点”和“线”组成。“点”也称为节点或顶点(vertex)，“线”也称为支路或边(edge)。图通常用符号G来表示。1.网络的图图(a)电路只含二端元件，对应的图如图(b)所示。电桥电路及其图基本要求：掌握网络的图、子图、连通图、割集和树等概念。第8页，共45页，星期日，2025年，2月5日连通图：图中任何两个节点之间至少存在一条路径，则称为连通图；否则称为非连通图。子图：图的一部分称为子图。一个孤立的节点也是一个子图。两个子图含互感电路及其图123456④②③①第9页，共45页，星期日，2025年，2月5日有向图：图中的所有支路都指定了方向，则称为有向图；反之