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华杯初赛试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在一个直角三角形中，两个锐角的度数之和是（）（2分）

A.90°B.180°C.270°D.360°

【答案】A

【解析】直角三角形中有一个角是90°，其余两个锐角的度数之和必定是90°。

2.一个正方形的边长增加2厘米，它的周长增加了（）（2分）

A.2厘米B.4厘米C.8厘米D.16厘米

【答案】C

【解析】正方形的周长是4倍的边长，边长增加2厘米，周长增加4×2=8厘米。

3.如果a=3，b=2，那么a2+b2等于（）（2分）

A.5B.10C.13D.25

【答案】C

【解析】a2+b2=32+22=9+4=13。

4.一个数的50%是15，这个数是（）（2分）

A.30B.25C.20D.10

【答案】A

【解析】设这个数为x，50%的x是15，即0.5x=15，解得x=30。

5.一个圆的半径是4厘米，它的面积是（）（2分）

A.8πB.16πC.24πD.32π

【答案】B

【解析】圆的面积公式是πr2，半径为4厘米，所以面积是π×42=16π。

6.一个数的2倍加上5等于13，这个数是（）（2分）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】设这个数为x，2x+5=13，解得2x=8，x=4。

7.一个长方形的周长是24厘米，长是8厘米，宽是（）（2分）

A.4厘米B.6厘米C.8厘米D.10厘米

【答案】B

【解析】长方形的周长公式是2(长+宽)，24=2(8+宽)，解得宽=4厘米。

8.一个数的10%是10，这个数是（）（2分）

A.100B.90C.80D.70

【答案】A

【解析】设这个数为x，10%的x是10，即0.1x=10，解得x=100。

9.一个三角形的三个内角度数分别是30°、60°和90°，这是一个（）（2分）

A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形

【答案】C

【解析】有一个角是90°的三角形是直角三角形。

10.一个数的平方等于它本身，这个数是（）（2分）

A.1B.-1C.0D.1和-1

【答案】D

【解析】x2=x，解得x=1或x=-1。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些数是质数？（）（4分）

A.2B.3C.4D.5E.6

【答案】A、B、D

【解析】质数是只有1和它本身两个因数的数，2、3、5是质数，4和6不是质数。

2.以下哪些图形是轴对称图形？（）（4分）

A.正方形B.等边三角形C.长方形D.梯形E.圆

【答案】A、B、C、E

【解析】正方形、等边三角形、长方形和圆都是轴对称图形，梯形不一定是轴对称图形。

3.以下哪些运算结果是正数？（）（4分）

A.(-3)×(-4)B.(-5)+(-2)C.3-(-2)D.(-2)2E.-3×4

【答案】A、C、D

【解析】-3×-4=12，3-(-2)=5，(-2)2=4，都是正数；-5+(-2)=-7，-3×4=-12，都是负数。

4.以下哪些数是分数？（）（4分）

A.1/2B.0.75C.-3D.3.14E.2/3

【答案】A、B、E

【解析】1/2、0.75和2/3都是分数，-3和3.14是整数和小数。

5.以下哪些运算定律成立？（）（4分）

A.加法交换律B.乘法结合律C.加法结合律D.乘法分配律E.减法结合律

【答案】A、B、C、D

【解析】加法交换律、乘法结合律、加法结合律和乘法分配律都成立，减法结合律不成立。

三、填空题（每题4分，共32分）

1.一个数的60%是18，这个数是______。（4分）

【答案】30

【解析】设这个数为x，60%的x是18，即0.6x=18，解得x=30。

2.一个三角形的三个内角度数分别是50°、70°和______。（4分）

【答案】60°

【解析】三角形的内角和是180°，50°+70°=120°，所以第三个角是180°-120°=60°。

3.一个正方形的边长是6厘米，它的周长是______厘米。（4分）

【答案】24

【解析】正方形的周长是4倍的边长，6×4=24厘米。

4.一个圆的半径是5厘米，它的面积是______平方厘米。（4分）

【答案】25π

【解析】圆的面积公式是πr2，半径为5厘米，所以面积是π×52=25π。

5.一个数的2倍减去3等于7，这个数是______。（4分）

【答案】5

【解析】设这个数为x，2x-3=7，解得2x=10，x=5。

6.一个长方形的周长是28厘米，长是10厘米，宽是______厘米。（4分）

【答案】4

【解析】长方形的周长公式是2(长+宽)，28=2(10+宽)，解得宽=4厘米。

7.一个数的50%是25，这个数是______。（4分）

【答案】50

【解析】设这个数为x，50%的x是25，即0.5x=25，解得x=50。

8.一个三角形的三