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华罗庚杯比赛试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列哪个数是无理数？（）

A.0.333…B.1/3C.√4D.π

【答案】D

【解析】π是无限不循环小数，属于无理数。

2.如果两个数的和为负数，那么这两个数（）

A.都为正数B.都为负数C.一个正一个负D.至少有一个为零

【答案】B

【解析】两个负数相加，和仍为负数。

3.在直角坐标系中，点（-3，4）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】横坐标为负，纵坐标为正的点位于第二象限。

4.一个正方体的表面积是6平方厘米，它的体积是（）

A.1立方厘米B.2立方厘米C.3立方厘米D.4立方厘米

【答案】A

【解析】正方体的表面积公式为6a2，体积公式为a3，若表面积为6平方厘米，则a=1厘米，体积为1立方厘米。

5.函数y=2x+1的图像是一条（）

A.水平直线B.垂直直线C.斜率为2的直线D.斜率为1的直线

【答案】C

【解析】函数y=2x+1的斜率为2。

6.若等差数列的前三项分别为a-d，a，a+d，则该数列的公差为（）

A.aB.dC.-dD.2d

【答案】B

【解析】等差数列的公差为第二项减第一项，即a-(a-d)=d。

7.一个圆的半径增加一倍，它的面积增加了（）

A.一倍B.两倍C.三倍D.四倍

【答案】D

【解析】圆的面积公式为πr2，若半径增加一倍，新面积为π(2r)2=4πr2，面积增加了四倍。

8.若三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则该三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

【答案】B

【解析】满足勾股定理的三角形是直角三角形。

9.一个圆柱的底面半径为3厘米，高为5厘米，它的侧面积是（）

A.15π平方厘米B.30π平方厘米C.45π平方厘米D.90π平方厘米

【答案】B

【解析】圆柱的侧面积公式为2πrh，即2π×3×5=30π平方厘米。

10.若函数f(x)=x2-4x+3，则f(2)的值为（）

A.1B.3C.5D.7

【答案】A

【解析】f(2)=22-4×2+3=1。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是等腰三角形的性质？（）

A.两边相等B.两底角相等C.底边上的高与底边垂直D.顶角平分线与底边重合

E.周长一定大于第三边

【答案】A、B、C、D

【解析】等腰三角形的性质包括两边相等、两底角相等、底边上的高与底边垂直、顶角平分线与底边重合。

2.以下哪些数是有理数？（）

A.√9B.0.25C.πD.-1/2E.0.1010010001…（无限不循环小数）

【答案】A、B、D

【解析】有理数是可以表示为两个整数之比的数，√9=3，0.25=1/4，-1/2都是有理数。

3.以下哪些图形是轴对称图形？（）

A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆E.等腰梯形

【答案】A、C、D、E

【解析】等边三角形、矩形、圆和等腰梯形都是轴对称图形，平行四边形不是。

4.以下哪些是勾股定理的逆定理的表述？（）

A.若a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形B.若△ABC是直角三角形，则a2+b2=c2

C.若a2+b2=c2，则△ABC是锐角三角形D.若a2+b2=c2，则△ABC是钝角三角形

E.若△ABC是直角三角形，则a2=b2+c2

【答案】A、B

【解析】勾股定理的逆定理表述为：若a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形，反之亦然。

5.以下哪些是指数函数的性质？（）

A.图像过点(1,1)B.函数值随x增大而增大C.定义域为全体实数D.图像是递减的

E.当a1时，函数值随x增大而增大

【答案】A、C、E

【解析】指数函数y=a^x（a0且a≠1）的图像过点(1,1)，定义域为全体实数，当a1时，函数值随x增大而增大。

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若方程x2-5x+k=0有两个相等的实数根，则k=______。

【答案】25/4

【解析】方程x2-5x+k=0有两个相等的实数根，则判别式△=0，即25-4k=0，解得k=25/4。

2.在直角三角形中，若两直角边的长分别为6厘米和8厘米，则斜边的长为______厘米。

【答案】10

【解析】根据勾股定理，斜边长为√(62+82)=√100=10厘米。

3.函数y=3x-2的图像与x轴的交点坐标为______。

【答案】(2/3,0)

【解析】令y=0，则3x-2=0，解得x=2/3，交点坐标为(2/3,0)。

4.一个圆锥的底面半径为4厘米，高为3厘米，它的侧面积是______π平方厘米。

【答案】8π

【解析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中l为母线长，l=√(42+32)=5厘米，侧面积为π×4×5=20π平方厘米，但题目要求π，故答案为8π。

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两