初二年级数学下册培优课程（学生版）第07讲正方形-1531c85767f4.docxVIP

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正方形

模块一正方形的性质和判定

模块二弦图

模块三垂直且相等模型

模块一正方形的性质和判定

1．定义：四个角相等、四条边也相等的四边形叫作正方形

2．性质：正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的一切性质．

性质1：正方形的四个内角都相等，且都为，四条边都相等．

性质2：正方形的对角线互相垂直平分且相等，对角线平分一组对角．

性质3：正方形具有4条对称轴，两条对角线所在的直线和过两组对边中点的两条直线．

另外，由正方形的性质可以得出：

（1）正方形的对角线把正方形分成四个小的等腰直角三角形．

（2）正方形的面积是边长的平方，也可表示为对角线长平方的一半．

3．判定：判定一个四边形是正方形，除了定义之外，还可以采用以下方法：

（1）先证明是矩形，再证明该矩形有一组邻边相等，或对角线互相垂直．

（2）先证明是菱形，再证明该菱形的一个角是直角，或两条对角线相等．

模块二弦图及相关模型

1．内弦图 2．外弦图

（1）关于两个弦图的做法：

（2）关于弦图的作用：

由弦图的做法，我们知道会产生四个全等的直角三角形，所以我们在平时的测试中会遇到这两个弦图或者其中的一部分，我们会常利用这两个弦图去构造全等去解决一些难题。具体应用：①证明勾股定理；②解决复杂的面积问题；③构造全等三角形，求边的关系．

模块三垂直相等模型

1．模型=1\*ROMANI

2．模型=2\*ROMANII（母子型）

3．模型=3\*ROMANIII（H为DF的中点）

1．构造全等

当要证明的的两条边垂直且相等的时候，两条边没有在同一个三角形中，通常要构造两个边所在的三角形全等．

2．倍长证垂直相等

模块一正方形的性质和判定

模块一正方形的性质和判定

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图11图12

图13图14

A．=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④ B．=1\*GB3①=2\*GB3②=5\*GB3⑤

C．=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤ D．=1\*GB3①=3\*GB3③=5\*GB3⑤

（2）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

Ⅰ、如图①，当点Q在DC边上时，写出PB与PQ数量关系（直接写出结论）；

Ⅱ、如图②，当点Q落在DC延长线上时，写出PB与PQ的数量关系（直接写出结论）．

图①图②

模块二弦图

模块二弦图

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图41图42

模块三垂直且相等模型

模块三垂直且相等模型

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（3）将图62中三角形BEF绕B点旋转任意角度，如图63所示，再连接相应的线段，问（2）中的结论是否仍然成立？

图61图62图63

推导垂直且相等模型的结论．

（1）

（2）

（3）

课后

课后作业

A．B．C．D．

图11图12

图13图15

6．如图，正方形ABCD的边长为5，直线//////，且直线和直线之间的距离为1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上．

（2）求直线与之间的距离h．