暑假作业07 函数的基础（4个知识点+8个题型+创新题型）（原卷版）-A4.docxVIP

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限时练习：40min完成时间：月日天气：

作业07函数的基础

【知识点1常量和变量】

1.变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量。

2.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量。

变量与常量一定存在于一个变化过程中，有时可以相互转化。

【知识点2函数的概念和函数值】

1.函数的概念：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说是自变量，是的函数，又称因变量。

说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应。

2.函数值：

在一个函数中，若存在时，则就是自变量为时的函数值。

【知识点3函数自变量的取值范围】

1.自变量的取值范围：

在函数表达式中，自变量的取值必须使相应的函数表达式有意义。

2.常见的几种函数解析式中自变量的取值范围：

①整式型函数表达式：自变量取值范围为一切实数。

②分式型函数表达式：自变量取值范围为分母不为0的一切实数。

③根式型函数表达式：自变量取值范围为被开方数大于等于0的一切实数。

④零次幂与负整数指数幂函数表达式：自变量取值范围为底数不为0的一切实数。

3.在实际问题中与几何图形中的自变量取值：

在实际问题与几何图形中，既要满足函数表达式有意义，也要满足实际问题的实际意义，还要满足几何图形的几何意义。

【知识点4函数的表示方法】

1.解析式法：

定义：用含有自变量x的式子来表示函数的方法叫做解析式法。

优点：能准确的反应整个变化过程中两个变量的关系。

缺点：对于一些特点的函数关系无法用解析式法表达。

判断式子是否为函数关系，需判断一个自变量是否只能求出唯一的函数值。

2.列表法：

定义：把一系列自变量x的值与对应的函数值y列成一个表来表示函数关系的方法。

优点：可以由表格知道的已知自变量的相应函数值。

缺点：自变量的值不能一一列出，也不容易看出两个变量之间的对应关系。

3.图像法：

定义：用图像来表示函数关系的方法。

优点：能直观形象的表达函数关系。

缺点：有些图像只能得到近似的函数关系，不能得到确定的函数关系。

判断图像是否为函数图像需确认一个自变量是否对应一个函数值。即作x轴的垂线，与图像只能有一个交点。

三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型

【题型1常量和变量的判断】

1．对于圆的面积公式S＝πr2，下列说法中正确的是（）

A．π是变量 B．r2是常量

C．S，π，r都是变量 D．S，r是变量

2．某水库蓄满水时的水位高度为150m，现以每秒40立方米的速度开闸放水．放水过程中，水库的水位高度为h（m），放水时间为t（s），则150和t分别是（）

A．常量，常量 B．变量，变量 C．变量，常量 D．常量，变量

3．在球的表面积公式V＝4πR2中，下列说法正确的是（）

A．V，π，R是变量，4为常量

B．V，π是变量，R为常量

C．V，R是变量，4，π为常量

D．以上都不对

【题型2函数的判断】

4．下列曲线中，能表示y是x的函数的是（）

A． B．

C． D．

5．下列式子：①y＝3x﹣5②y=12③y=x?1④y2＝x⑤y＝|x|其中y

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．下列关于两个变量关系的四种表达式中，正确的是（）

①圆的周长C是半径r的函数；

②表达式y=x中，y是x

③如表中，n是m的函数；

m

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

3

n

﹣2

﹣3

﹣6

8

3

2

④如图中，曲线表示y是x的函数．

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④

【题型3函数自变量的取值范围】

7．函数y=2x?1x?1中，自变量

A．x≤12 B．x＜12 C．x＜12且x≠1

8．在函数y=1x+2+(x?3)0中，自变量

9．函数y=x?(x?1)0x+2的自变量x的取值范围是

10．函数y＝（x+2）﹣1+（x﹣3）0中，自变量x的取值范围是．

【题型4求函数的解析式】

11．某城市有一类出租车，计费规定如下：行驶里程不超过3千米，付费14元；超过3千米且不超过15千米的部分，每千米付费2.50元．某人乘该类出租车行驶了x（3＜x≤15）千米，则乘车费用y（元）关于里程数x（千米）的函数解析式为．

12．等腰三角形的周长是60cm，底边长是xcm，一腰长为ycm，则y与x之间的函数解析式为，自变量x的取值范围是