2024年湖南省高三数学模考试题及解析.docxVIP

前言

随着2024年高考的日益临近，高三学子们正处于紧张而关键的复习冲刺阶段。一份高质量的模拟试题，不仅能够帮助同学们熟悉考试题型、把握命题趋势，更能在实战演练中查漏补缺、提升应试能力。为此，我们精心编撰了本次湖南省高三数学模拟考试试卷，并附上详尽解析，希望能为广大师生提供有益的参考。本试卷严格依据必威体育精装版高考大纲要求，结合湖南省高考数学的命题特点，注重对基础知识、基本技能和数学思想方法的考查，力求体现高考的导向性和选拔性。

2024年湖南省高三数学模拟考试试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2-x-60}，集合B={x|log?(x-1)1}，则A∩B=（）

A.(-2,3)B.(1,3)C.(1,2)D.(2,3)

2.复数z满足z(1+i)=2i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为θ，若(a+2b)⊥(2a-b)，则θ=（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

4.函数f(x)=(e?-e??)cosx在其定义域上的图象大致是（）

A.（选项图略，描述：关于原点对称，在x0时先增后减，有一个极大值点）

B.（选项图略，描述：关于y轴对称，在x0时单调递增）

C.（选项图略，描述：关于原点对称，在x0时单调递增）

D.（选项图略，描述：关于y轴对称，在x0时先减后增，有一个极小值点）

5.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）

A.若m∥α，m∥β，则α∥β

B.若m⊥α，n⊥α，则m∥n

C.若m?α，n?β，m∥n，则α∥β

D.若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β

6.已知等差数列{a?}的前n项和为S?，若a?+a?=a?+8，则S??=（）

A.44B.66C.88D.110

7.已知F?，F?是椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，且PF?⊥F?F?，|PF?|=3/2，|PF?|=5/2，则椭圆C的离心率为（）

A.1/2B.√2/2C.√3/2D.2/3

8.已知函数f(x)=x3-3ax2+3bx+c在x=1处有极值，其图象在x=2处的切线平行于直线y=12x+1。若函数f(x)在区间[0,3]上的最大值为10，则c的值为（）

A.1B.2C.3D.4

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列说法正确的是（）

A.某班有45名学生，现用系统抽样的方法抽取5名学生参加问卷调查，将学生编号为1~45，按编号顺序平均分成5组（1~9号，10~18号，…，37~45号），若第3组抽出的号码为23，则第1组抽出的号码为5

B.一组数据1.2，1.5，1.8，1.8，2.4，2.5的众数是1.8，中位数是1.8

C.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测。若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1800件

D.两个变量x，y的线性回归方程为?=0.5x+2，若x每增加1个单位，则y平均增加2个单位

10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π/2)的部分图象如图所示（图略，描述：图象过点(0,1/2)，在x轴正半轴第一个最高点的横坐标为π/6，相邻两个对称中心的距离为π/2），则下列说法正确的是（）

A.ω=2

B.φ=π/6

C.函数f(x)的图象关于直线x=π/3对称

D.函数f(x)在区间[-π/12,π/6]上单调递增

11.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作准线l的垂线，垂足分别为M，N，连接MF，NF。则下列说法正确的是（）

A.|AB|的最小值为4

B.四边形AMNB的面积为定值

C.∠MFN=90°

D.若直线AB的斜率为√3，则△ABM的面积为8

12.已知函数f(x)=e?-ax-1(a∈R)，g(x)=ln(x+1)。若对于任意的x0，f(x)≥g(x)