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2025年江西卫生职业学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合$A=\{x\midx^2-5x+6=0\}$，$B=\{2,3,4\}$，则$A\capB$是

A.$\{2\}$

B.$\{3\}$

C.$\{2,3\}$

D.$\{4\}$

【参考答案】C

【解析】解方程$x^2-5x+6=0$得$x=2$或$x=3$，故$A=\{2,3\}$。集合$B=\{2,3,4\}$，所以交集$A\capB=\{2,3\}$。选C。

2、函数$f(x)=\sqrt{4-x}+\frac{1}{x-1}$的定义域是

A.$(-\infty,4]$

B.$(-\infty,1)\cup(1,4]$

C.$[1,4]$

D.$(1,4]$

【参考答案】B

【解析】由根式要求$4-x\geq0$，得$x\leq4$；分母$x-1\neq0$，即$x\neq1$。综上定义域为$(-\infty,1)\cup(1,4]$。选B。

3、若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，且$\theta$为第二象限角，则$\cos\theta$的值为

A.$\frac{4}{5}$

B.$-\frac{4}{5}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$-\frac{3}{4}$

【参考答案】B

【解析】由$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$，得$\cos^2\theta=1-\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{16}{25}$，故$\cos\theta=\pm\frac{4}{5}$。因$\theta$在第二象限，余弦为负，所以$\cos\theta=-\frac{4}{5}$。选B。

4、等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=7$，$a_7=15$，则公差$d$为

A.1

B.2

C.3

D.4

【参考答案】B

【解析】由$a_3=a_1+2d=7$，$a_7=a_1+6d=15$，两式相减得$4d=8$，解得$d=2$。选B。

5、若$ab$，则下列不等式一定成立的是

A.$a^2b^2$

B.$\frac{1}{a}\frac{1}{b}$

C.$acbc$（$c\neq0$）

D.$a+cb+c$

【参考答案】D

【解析】不等式两边同时加同一个数，方向不变，故$ab\Rightarrowa+cb+c$恒成立。其他选项需考虑符号限制，不恒成立。选D。

6、直线$2x-3y+6=0$的斜率为

A.$\frac{2}{3}$

B.$-\frac{2}{3}$

C.$\frac{3}{2}$

D.$-\frac{3}{2}$

【参考答案】A

【解析】将方程化为斜截式：$3y=2x+6$，即$y=\frac{2}{3}x+2$，故斜率为$\frac{2}{3}$。选A。

7、已知向量$\vec{a}=(2,-1)$，$\vec{b}=(x,4)$，若$\vec{a}\perp\vec{b}$，则$x$的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

【参考答案】B

【解析】由垂直条件$\vec{a}\cdot\vec{b}=0$，得$2x+(-1)\times4=0$，即$2x-4=0$，解得$x=2$。选B。

8、抛物线$y=x^2-4x+3$的顶点坐标是

A.$(2,-1)$

B.$(2,1)$

C.$(-2,-1)$

D.$(-2,1)$

【参考答案】A

【解析】配方得$y=(x-2)^2-1$，故顶点为$(2,-1)$。选A。

9、若$\log_2x=3$，则$x$的值为

A.6

B.8

C.9

D.16

【参考答案】B

【解析】由对数定义，$\log_2x=3\Rightarrowx=