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管道输送系统液体弹性波防蜡防垢特性研究
陈李宾
摘要考察了油田管输系统任一截面上的速度分布、流量与压力梯度的
关系。研究了高、低切变率流场中颗粒的运动规律及径向迁移理论，指出无论
颗粒最初位置在何处，在高切变率流场中颗粒都向离管轴约0.6R(半径)处的
平衡位置移动，并且迁移速度随雷诺数增大而增大，根据以上理论结合管输系
统流体的振动规律，研究了防垢防蜡机理。
主题词管道防蜡防垢理论研究
液体弹性波是流变学特性的一种宏观反映，在石油管道工业中应用其进行
〔1〕〔2〕
防蜡防垢，实际上是利用流体瞬变，即流体的振荡运动和水锤。
一、管道输送系统流体的振荡运动
直的刚性圆柱管，其内充满不可压缩牛顿流体，若在其两端加一定的压差，
则管内就会发生Poiseuille流动。若两端加一个成正弦变化的压力差
〔3〕
ΔP＝Asinwt，则流体作周期振荡，这种流动称为振荡流动。分析振荡流是
否具有防蜡防垢的功能及特性，要考虑的是任一截面上的速度分布，以及流量
和压力梯度的关系，而不是波传播问题。利用振荡流的解加以分析和考察。
取以圆柱管轴为Z轴的柱坐标系（r，θ，z），流体运动是轴对称的，速
度在z和r方向上的分量分别为u和v。在这里取v＝0的情况，而且u和z无
关，仅为（r，t）的函数，这样Navier-stokes方程简化为：
（1）
（2）
由式(2)可知，P在整个截面上是均匀的。另外，由式(1)对z，r求偏导数
可以看到，压力梯度P／z与(z，r)无关，仅为时间t的函数。
在这里，压力梯度取：
（3）
式中A——常数。
为方便起见，式(3)可写成复数形式：
（4）
在壁面上要满足无滑流条件。这样，由式(1)可得轴向速度分布如下：
（5）
式中J——0阶第1类Bessel函数；
0
R——管的内半径，y＝r／R。
α＝R（w／ν）1／2（6）
式中ν——流体的运动粘度，ν＝η／ρ。
式(5)分别由Womersley（1955）和Uchida（1956）等各自独立求出。α
称为Womersley参数，或简称Womersley数。α表征一个振荡周期内惯性力和
粘性力之比，可以看作是一种非定常雷诺数。
Womersley对式(5)求积分，得流量如下：
（7）
式中J——1阶第1类Bessel函数。
1
Womersley还对u（r，t）和Q作了数值计算。
现取α＝3.34和α＝6.67，求出u和y的关系如图1所示。时刻wt分别
取0°，15°…，180°。对各个相位，标出u＝0的位置。例如150°时，壁面
附近流动
方向是负的，而中心部分是正的。图1(b)的α数为图1(a)中α数的2倍，因
此图1(b)频率为图1(a)频率的4倍。
图1刚性圆管内振荡流的速度分布
二、低切变率流场中的颗粒运动
首先考察单个球形、板形或棒状颗粒悬浮于具有同样密度的牛顿液体中的
情况。设管道无限长，流动雷诺数小于1，颗粒之间无碰撞，也无相互作用，
这是最简单的情况。若无颗粒存在，则在进口段下游为Poiseuille流，其速度
分布呈抛物线，离管轴距离γ处切变率为，是从
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