第3章 位置与坐标 知识清单、易错总结（原卷版）.docxVIP

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第三章位置与坐标（知识清单、易错总结）

【知识点01】平面直角坐标系

1.有序数对

有顺序的两个数a与b组成的叫做有序数对.

2.坐标

数轴上的点与实数（包括有理数与无理数），数轴上的每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.

3.平面直角坐标系

①在平面内画两条、原点重合的，组成平面直角坐标系.

②水平的数轴称为x轴或，习惯上取为正方向；竖直的数轴为y轴或，取向为正方向；

③两坐标轴的交点为平面直角坐标系的(坐标轴上的点不属于任何象限，原点既在x轴上，又在y轴上).

4.点的坐标

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个来表示，a点对应x轴的数值为横坐标，b点对应y轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做点A的坐标，记作.书写时先横后纵再括号，中间隔开用逗号.

5.坐标平面图

坐标平面图是由两条坐标轴和四个象限构成的，也可以说坐标平面内的点可以分为六个区域：x轴上，y轴上，第，第二象限，第，第四象限.在这六个区域中，除x轴与y轴的一个公共点（原点）之外，其他区域之间都没有公共点.

6.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的

对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数（x，y）（即点M的坐标）的坐标和它对应；反过来，对于任意一对有序实数（x，y）在坐标平面内都有唯一的一点M，即坐标为(x，y)的点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是的.

7.象限

平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限

(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）.

注：ⅰ、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限.

ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变；坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变.

8.坐标平面内点的位置特点

①坐标原点的坐标为；

②第一象限内的点，x、y同号，；

③第二象限内的点，x、y异号，x为，y为；

④第三象限内的点，x、y同号，均；

⑤第四象限内的点，x、y异号，x为，y为；

⑥横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0（表示一条直线）

⑦纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0（表示一条直线）

9.点到坐标轴的距离

坐标平面内的点的表示这点到纵轴（y轴）的距离，而表示这点到横轴（x轴）的距离.

注:①已知点的坐标求距离，只有一个结果，但已知距离求坐标，则因为点的坐标有正有负，

可能有多个解的情况，应注意不要丢解.

②坐标平面内任意两点A（x?，y?）、B(x?，y?)之间的距离公式为：d=

10.坐标平面内对称点坐标的特点

①一个点A（a,b）关于x轴对称的点的坐标为A＇（a,-b）,特点为：x，y；

②一个点A（a,b）关于y轴对称的点的坐标为A＇（-a,b）,特点为：y，x；

③一个点A（a,b）关于原点对称的点的坐标为A＇（-a,-b），特点为：x、y.

11.平行于坐标轴的直线的表示

①平行于横轴（x轴）的直线上的任意一点，其横坐标，纵坐标，所以，可表示为：y=a（a为纵坐标）的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值；

②平行于纵轴（y轴）的直线上的任意一点，其纵坐标，横坐标，所以，可表示为：x=b（b为横坐标）的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值.

12.象限角平分线的特点

①第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标（）

②第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标()

【知识点02】图形在坐标系中的平移

1.点的平移

在平面直角坐标系中，

将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（xa，y）；

将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（xa，y）；“”

将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，yb）；

将点（x,y）向