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高频精选：安师大考研真题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪个是奇函数？

A.y=x2

B.y=sinx

C.y=2x+1

D.y=x2+1

2.极限lim(x→0)sinx/x等于？

A.0

B.1

C.2

D.不存在

3.函数y=x3的导数是？

A.3x2

B.2x2

C.x2

D.3x

4.定积分∫?1xdx等于？

A.1/2

B.1

C.0

D.2

5.直线y=2x+3的斜率是？

A.1

B.2

C.3

D.4

6.圆x2+y2=4的半径是？

A.1

B.2

C.3

D.4

7.双曲线x2-y2=1的渐近线是？

A.y=x

B.y=-x

C.y=x和y=-x

D.无渐近线

8.向量a=(1,2)与向量b=(2,1)的数量积是？

A.4

B.5

C.6

D.7

9.复数z=1+i的共轭复数是？

A.1-i

B.-1+i

C.-1-i

D.1+i

10.函数y=lnx的定义域是？

A.(0,+∞)

B.(-∞,0)

C.(0,1)

D.(1,+∞)

答案：1.B2.B3.A4.A5.B6.B7.C8.A9.A10.A

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中是偶函数的有？

A.y=x?

B.y=cosx

C.y=|x|

D.y=x3

2.下列极限存在的有？

A.lim(x→0)1/x

B.lim(x→1)(x2-1)/(x-1)

C.lim(x→∞)sinx

D.lim(x→0)xsin(1/x)

3.下列函数中可导的有？

A.y=x2+2x

B.y=sin2x

C.y=ln(2x)

D.y=1/x2

4.下列积分值为0的有？

A.∫??1xdx

B.∫?2πsinxdx

C.∫?ππcosxdx

D.∫?1x2dx

5.下列直线中与直线2x+y=3平行的有？

A.4x+2y=5

B.2x-y=1

C.x+2y=2

D.4x+2y=7

6.下列方程表示椭圆的有？

A.x2/4+y2/9=1

B.x2+y2=4

C.x2/4-y2/9=1

D.4x2+9y2=36

7.下列向量中与向量(1,1)垂直的有？

A.(-1,1)

B.(1,-1)

C.(-2,2)

D.(2,2)

8.下列复数中为纯虚数的有？

A.z=2i

B.z=-1+i

C.z=1

D.z=3i2

9.下列函数中在(0,+∞)上单调递增的有？

A.y=x2

B.y=lnx

C.y=2x

D.y=1/x

10.下列说法正确的有？

A.函数的极值点一定是驻点

B.连续函数一定有最大值和最小值

C.可导函数的切线斜率等于其导数

D.定积分的值与积分变量无关

答案：1.ABC2.BD3.ABC4.ABC5.AD6.AD7.AB8.AD9.ABC10.CD

判断题（每题2分，共10题）

1.函数y=f(x)在x=a处连续，则lim(x→a)f(x)=f(a)。

2.若f(x?)=0，则x?一定是函数f(x)的极值点。

3.定积分∫??f(x)dx=-∫??f(x)dx。

4.两条异面直线一定没有公共点。

5.向量的模一定是非负的。

6.复数的实部和虚部都是实数。

7.函数y=e^x是奇函数。

8.曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程是y=2x-1。

9.无穷小量与无穷大量的乘积一定是无穷小量。

10.若函数f(x)在区间[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上一定连续。

答案：1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.×10.×

简答题（总4题，每题5分）

1.简述函数单调性的判定方法。

利用导数，导数大于0递增，小于0递减。

2.写出圆的标准方程。

(x-a)2+(y-b)2=r2，(a,b)为圆心，r为半径。

3.简述向量数量积的几何意义。

等于一向量模与另一向量在该向量方向上投影的乘积。

4.说出复数的三角形式。

z=r(cosθ+isinθ)，r为模，θ为辐角。

讨论题（总4题，每题5分）

1.如何求函数的最值？

先求驻点和不可导点，再比较区间端点、驻点、不可导点处函数值大小。

2.谈谈定积分在几何中的应用。

可求平面图形面积、旋转体体积等。

3.说说向量平行的判定条件。

对应坐标成比例。

4.讲讲函数极限的定义。

当自变量趋于某值时，函数值无限趋近一个常数。