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北师大版五年级数学知识点

时光荏苒，五年级的数学学习在小学数学体系中承上启下，既是对低年级知识的深化与拓展，也为六年级及初中的数学学习奠定坚实基础。北师大版教材以其注重情境创设、强调数学思考、鼓励探究发现的特点，深受师生喜爱。本文将结合必威体育精装版北师大版五年级数学教材的核心内容，对各单元重点知识进行系统梳理，并辅以学习要点与难点解析，力求为同学们的学习提供有益的参考与指引。

一、小数乘法

本单元是在学生掌握了整数乘法、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行学习的。

1.小数乘整数

*意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如，0.8×3表示3个0.8相加的和是多少。

*计算方法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。若积的小数部分末尾有0，可根据小数的性质去掉。

*学习要点：理解小数乘整数的算理，关键在于将小数转化为整数计算，然后根据因数的小数位数确定积的小数位数。

2.小数乘小数

*意义：求一个数的几分之几是多少。例如，2.4×0.5表示求2.4的十分之五是多少。

*计算方法：同样先按照整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。若积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。

*学习要点与难点：积的小数点位置的确定是本单元的难点。需要引导学生理解，因数扩大的倍数与积缩小的倍数之间的关系，从而深刻理解算理，而不是仅仅记住法则。此外，小数乘法中积的近似数、小数混合运算及简便运算也是本单元的重要内容，需注意运算顺序与整数运算定律的推广应用。

二、轴对称和平移

空间与图形领域的学习，对于培养学生的空间观念和几何直观能力至关重要。本单元主要学习轴对称图形和平移现象。

1.轴对称图形

*定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，折痕两侧的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

*特征：对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直于对称轴。

*学习要点：能够准确判断一个图形是否是轴对称图形，并能找出其所有对称轴；能够在方格纸上画出一个简单轴对称图形的另一半。

2.平移

*定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移。

*特征：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。平移后，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

*学习要点：能够在方格纸上准确描述一个图形平移的方向和距离；能够根据要求画出简单图形平移后的图形。理解平移的两要素：方向和距离。

三、倍数与因数

本单元是整数知识体系的重要组成部分，概念较多，逻辑性强，对后续学习分数运算等内容影响深远。

1.倍数与因数的意义

*倍数与因数的定义：在非零自然数的乘法算式中，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。例如，3×4=12，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。

*依存关系：倍数与因数是相互依存的，不能单独说某个数是倍数，某个数是因数。

*学习要点：理解倍数与因数的概念，能在1至100的自然数中，找出某个自然数的所有因数；能找出10以内某个自然数的所有倍数。

2.2，5的倍数的特征

*2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数。

*5的倍数的特征：个位上是0或5的数。

*偶数与奇数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

*学习要点：能熟练判断一个数是否是2或5的倍数，并理解偶数与奇数的概念。

3.3的倍数的特征

*3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

*学习要点：与2、5的倍数特征主要看个位不同，3的倍数特征需要计算各位数字之和，这是学习的难点，需通过较多练习加以巩固。

4.质数与合数

*质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

*合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

*1的特殊性：1既不是质数，也不是合数。

*学习要点：理解质数与合数的概念，能判断一个数是质数还是合数，并能熟记100以内的质数表（至少是20以内的质数）。

5.公因数与最大公因数

*公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

*最大公因数：其中最大的一个公因数，叫做这几个数的最大公因数。

*学习要点：掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法（如列举法、短除法）。

6.公倍数与最小公倍数

*公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

*最小公倍数：其中最小的一