华北科技学院《初等代数研究》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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华北科技学院《初等代数研究》

2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知函数f(x,y)=x2+y2，则在点(1,1)处沿着向量(2,1)方向的方向导数为（）

A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√5

2、函数的定义域为多少？（）

A.B.C.D.[0,1]

3、设函数f(x,y)=x3y2，求在点(1,1)处的梯度。（）

A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)

4、求曲线y=x3在点(1,1)处的切线方程和法线方程（）

A.切线方程为y=3x-2，法线方程为y=-1/3x+4/3；B.切线方程为y=2x-1，法线方程为y=-1/2x+3/2；C.切线方程为y=4x-3，法线方程为y=-1/4x+5/4；D.切线方程为y=x，法线方程为y=-x+2

5、已知函数z=ln(x2+y2)，求全微分dz（）

A.(2x/(x2+y2))dx+(2y/(x2+y2))dy；B.(x/(x2+y2))dx+(y/(x2+y2))dy；C.(2x/(x2+y2))dx-(2y/(x2+y2))dy；D.(x/(x2+y2))dx-(y/(x2+y2))dy

6、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）

A.B.C.D.

7、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

8、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/(n+1))的敛散性（）

A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散；D.无法确定

9、已知函数y=y(x)由方程x2y2+xy=1确定，求dy/dx（）

A.(-2xy2-y)/(2x2y+x)；B.(-2xy2+y)/(2x2y-x)；C.(2xy2-y)/(2x2y+x)；D.(2xy2+y)/(2x2y-x)

10、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）

A.0B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算极限的值为____。

2、已知函数，求函数的极值点为____。

3、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

4、求微分方程的通解为____。

5、有一函数，求其在区间上的定积分值为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数，求的导数。

2、（本题10分）求曲线在点处的切线方程，并计算该曲线与直线所围成的图形的面积。

3、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最大值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。