角的平分线(基础)巩固练习.doc

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【巩固练习】

一.选择题

1.AD是△ABC的角平分线,自D点向AB、AC两边作垂线,垂足为E、F,那么下列结论中错误的是()

A.DE＝DF B.AE＝AFC.BD＝CDD.∠ADE＝∠ADF

2．如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D，若CD＝，AB＝，则ΔABD的面积是（）

A．B．C． D．2

3.如图，平分于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

4.到三角形三边距离相等的点是（）

A.三角形三条高线的交点B.三角形三条中线的交点

C．三角形三边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平分线的交点

5.如图，下列条件中不能确定点O在∠APB的平分线上的是（）

A．△PBA≌△PDCB.△AOD≌△COB

C.AB⊥PD，DC⊥PBD.点O到∠APB两边的距离相等.

6.已知，如图，AB∥CD，∠BAC、∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于E，且OE＝5，则直线AB与CD的距离为（）

A.5B.10C.15D.20

二.填空题

7.到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是______.

8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB，∠1＝∠2，且AC＝6，那么线段BE是△ABC的，AE＋DE＝。

9.已知：如图，在ΔABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP、OM、ON的大小关系为_____．

10.如图,直线、、表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可供选择的地址有处.

11．已知：如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，沿着过点B的一条直线BE折叠ΔABC，使C点恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于_____．

12.已知如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法

（1）AD＝CD(2)D到AB、BC的距离相等

（3）D到△ABC的三边的距离相等（4）点D在∠B的平分线上

其中正确的说法的序号是_____________________.

三.解答题

13．已知，如图，∠C＝∠D＝90°,E是CD上一点，AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC.

求证：E是CD的中点.

14．如图，在ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA的面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比．

15.已知：如图，ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F.

求证：一点F必在∠DAE的平分线上．

【答案与解析】

一.选择题

1.【答案】C；

2.【答案】B；

【解析】过点D作DE⊥AB于E，CD＝DE，ΔABD的面积.

3.【答案】B；

【解析】PQ的最小值就是过P点作PQ⊥OM，此时PQ＝PA＝2.

4.【答案】D；

【解析】三角形角平分线的交点到三边的距离相等.

5.【答案】C；

【解析】C项中，仅表示了到两边的距离，没说明相等.

6.【答案】B；

【解析】由题意知点O到AC、AB、CD的距离相等，都等于5，所以两平行线间的距离为5＋5＝10.

二.填空题

7.【答案】线段AB的中垂线；

【解析】∵到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，∴到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是线段AB的中垂线．

8.【答案】角平分线，6；

【解析】AE＋DE＝AE＋EC＝AC＝6.

9.【答案】OP＝OM＝ON

【解析】三角形角平分线的交点到三边的距离相等.

10.【答案】4；

【解析】内角平分线交点一个，外角平分线交点三个.

11.【答案】30°；

【解析】△ADE≌△BDE，设∠A＝，∠EBD＝∠CBE＝，＝90°，＝30°.

12．【答案】(2)(3)(4).

三.解答题

13.【解析】

证明：过E作EF⊥AB于点F，

∵∠C＝∠D＝90°，AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC.

∴EF＝ED，EF＝EC

∴E是CD的中点.

14.【解析】

解：∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，