2026版《课堂新坐标》高三数学一轮复习基础版65第七章第8课时向量法求距离及立体几何中的探索性、翻折问题.pptxVIP

;[考试要求]1．能用向量的方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面间的距离问题．

2．掌握空间几何体中的探索性及翻折问题的求解方法．;;?;?;[常用结论]

1．平行线间的距离可以转化为点到直线的距离．

2．线面距离、面面距离都可以转化为点到平面的距离．;一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)点A到平面α的距离是点A与α内任一点的线段的最小值． ()

(2)点到直线的距离也就是该点与直线上任一点连线的长度． ()

(3)直线l平行于平面α，则直线l上各点到平面α的距离相等． ()

(4)直线l上两点到平面α的距离相等，则l平行于平面α． ();二、教材经典衍生

(人教A版选择性必修第一册P35练习T2改编)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点，则：

;?;?;?;?;?;解：(1)在△OBC所在平面内作OM⊥OB，

由题意可得OA⊥平面OBC，因为OB?平面OBC，OM?平面OBC，所以OA⊥OB，OA⊥OM，

以O为原点，OM，OB，OA所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，;?;?;?;?;?;(2)以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，;?;?;?;?;(1)A(2)BCD[(1)四面体OABC满足∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，即OA，OB，OC两两垂直，

以点O为原点，以射线OA，OB，OC的正方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，

;?;?;?;?;?;?;?;(2)取AD的中点O，连接PO，CO，

∵△PAD是正三角形，∴PO⊥AD，

∵平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO?平面PAD，

∴PO⊥平面ABCD．

建立空间直角坐标系如图，;?;?;?;?;?;?;?;?;?;【教用·备选题】

1．(2024·重庆模拟)如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，PA＝PC＝AC＝2，BC＝4，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．

(1)求证：直线l⊥平面PAC；

(2)直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面

AEF，直线EF所成的角互余？若存在，求出AQ

的值；若不存在，请说明理由．;解：(1)证明：∵E，F分别是PC，PB的中点，∴BC∥EF．

又EF?平面EFA，BC?平面EFA，∴BC∥平面EFA．

又BC?平面ABC，平面EFA??平面ABC＝l，∴BC∥l．

又BC⊥AC，平面PAC∩平面ABC＝AC，平面PAC⊥平面ABC，且BC?平面ABC，∴BC⊥平面PAC，则l⊥平面PAC．

(2)取AC的中点M，连接PM，∵PA＝PC＝AC，

∴PM⊥AC．

∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，;且PM?平面PAC，∴PM⊥平面ABC．

又∵C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，

∴AC⊥BC，

∵M，O分别是AC，AB的中点，

连接MO，则MO⊥AC，

以M为原点，分别以MA，MO，MP所在直线

为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Mxyz，;?;?;?;解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，O是AC的中点，∴AC⊥OB．

∵平面ABB1A1⊥平面ABC，平面ABB1A1∩平面ABC＝AB，A1B⊥AB，A1B?平面ABB1A1，

∴A1B⊥平面ABC．

∵AC?平面ABC，∴A1B⊥AC，

∵A1B∩OB＝B，A1B，OB?平面A1BO，

∴AC⊥平面A1BO．;(2)存在，线段CC1的中点P满足题意．

理由如下：

∵A1B⊥平面ABC，OB⊥AC，

∴以O为坐标原点，OA，OB所在直线分别

为x轴、y轴，过点O作Oz∥A1B，以Oz所在

直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

;?;?;名师点评(1)对于存在判断型问题的求解，应先假设存在，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等问题．

(2)对于位置探究型问题，通常借助向量，引进参数，综合已知和结论列出等式，解出参数．;?;解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴BC⊥AB，CD⊥AD．

又PB⊥BC，PB∩AB＝B，PB，AB?平面PAB，

∴BC⊥平面PAB．

∵PA?平面PAB，∴PA⊥BC．

∵PD⊥CD，PD∩AD＝D，PD，AD?平面PAD，∴CD⊥平面PAD．

∵PA?平面PAD，∴PA⊥CD．

∵BC∩CD＝C，BC，CD?平面ABCD，

∴PA⊥平面ABCD．;?;?;?;?;?;?;?;?;?;链接·2025高考试题

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