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2025年上海电子信息职业技术学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合$A=\{x\midx^2-5x+6=0\}$，$B=\{2,3,4\}$，则$A\capB$为

A.\{2\}

B.\{3\}

C.\{2,3\}

D.\{4\}

【参考答案】C

【解析】解方程$x^2-5x+6=0$得$x=2$或$x=3$，故$A=\{2,3\}$。集合$B=\{2,3,4\}$，所以$A\capB=\{2,3\}$。交集是两集合中共同含有的元素。

2、函数$f(x)=\sqrt{4-x}+\frac{1}{x-1}$的定义域是

A.$(-\infty,4]$

B.$(-\infty,1)\cup(1,4]$

C.$(1,4]$

D.$(-\infty,1)\cup(1,4)$

【参考答案】B

【解析】由根式有意义得$4-x\geq0$，即$x\leq4$；由分母不为零得$x\neq1$。因此定义域为$x\leq4$且$x\neq1$，即$(-\infty,1)\cup(1,4]$。

3、若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，且$\theta$为第二象限角，则$\cos\theta$的值为

A.$\frac{4}{5}$

B.$-\frac{4}{5}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$-\frac{3}{4}$

【参考答案】B

【解析】由$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$，得$\cos^2\theta=1-\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{16}{25}$，故$\cos\theta=\pm\frac{4}{5}$。因$\theta$在第二象限，余弦为负，所以$\cos\theta=-\frac{4}{5}$。

4、等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公差$d=3$，则$a_5$的值为

A.11

B.14

C.17

D.20

【参考答案】B

【解析】等差数列通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$。代入得$a_5=2+(5-1)\times3=2+12=14$。因此第五项为14。

5、直线$y=2x+1$与$y=-x+4$的交点坐标为

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(3,7)

D.(0,1)

【参考答案】A

【解析】联立方程：$2x+1=-x+4$，解得$3x=3$，即$x=1$。代入任一方程得$y=2(1)+1=3$。交点为(1,3)。

6、若$\log_2(x-1)=3$，则$x$的值为

A.7

B.8

C.9

D.10

【参考答案】C

【解析】由对数定义得$x-1=2^3=8$，故$x=9$。验证：$\log_2(9-1)=\log_28=3$，成立。

7、不等式$|2x-4|6$的解集为

A.$(-1,5)$

B.$[-1,5]$

C.$(-5,1)$

D.$(5,+\infty)$

【参考答案】A

【解析】由绝对值不等式性质得$-62x-46$，两边加4得$-22x10$，再除以2得$-1x5$，即解集为$(-1,5)$。

8、已知向量$\vec{a}=(2,-1)$，$\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为

A.2

B.6

C.10

D.14

【参考答案】A

【解析】向量点积公式：$\vec{a}\cdot\vec{b}=2\times3+(-1)\times4=6-4=2$。结果为标量，计算无误。

9、抛物线$y=x^2-4x+3$的顶点坐标是

A.(2,-1)

B.(2,1)

C.(-2,-1)

D.(-2,1)

【参考答案】A

【解析】顶点横坐