湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

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长郡中学2024年下学期高一期中考试

数学

时量：120分钟满分：150分

得分__________

一?选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）

1.已知，若集合，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.

【详解】当时，集合，，可得，满足充分性，

若，则或，不满足必要性，

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A.

2.下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是（）

A. B.菱形的两条对角线相等

C. D.一次函数的图象是直线

【答案】D

【解析】

【分析】根据全称量词命题的特征,以及真命题即可结合选项求解.

【详解】对于A，为全称量词命题，但是，故是假命题，故A错误，

对于B，是全称量词命题，但是菱形的对角线不一定相等，故B错误，

对于C,是存在量词命题,故C错误，

对于D,既是全称量词命题也是真命题,故D正确，

故选：D

3.设全集，集合，则下图中的阴影部分表示的集合是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出集合，图中的阴影部分表示的集合为且

【详解】∵，，

∴且.

故选：C.

4.若函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】对函数在区间上的单调性进行分类讨论，可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围.

【详解】因为二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，

若函数在上单调递增，则，解得，

若函数在上单调递减，则，解得.

综上所述，实数的取值范围是.

故选：B.

5.已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（）

A. B. C.或 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等式的解集，可得是方程的根，得到的关系，再解可得答案.

【详解】不等式的解集为，

可得是方程的根，

所以，且，解得，

由不等式可得，

由得，

所以，解得，

则不等式的解集为.

故选：B.

6.已知关于x的不等式在上恒成立，则实数a的最小值为（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【详解】设，，

在上恒成立，需，

，

当且仅当，即时等号成立，

故选：D

7.17世纪初，约翰?纳皮尔为了简化计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把笛卡尔的坐标系?纳皮尔的对数?牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪的三大数学发明.我们知道，任何一个正实数可以表示成的形式，这便是科学记数法，若两边取常用对数，则有.现给出部分常用对数值（如下表），则可以估计的最高位的数值为（）

真数

2

3

4

5

6

7

8

9

10

（近似值）

0.30103

0.47712

0.60206

0.69897

0.77815

0.84510

0.90309

0.95424

1.000

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】通过对数的性质和查表得到的近似值，由数的小数部分通过查表得知最高位的范围，得出的值.

【详解】设，因为，

所以.

由表格可知，，

所以的最高位的数值为.

故选：D.

8.已知函数是上的奇函数，且当时，，函数，若，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先由函数是奇函数，求出函数的解析式，再利用与的关系得到的单调性，利用函数单调性解不等式，求出实数的取值范围．

【详解】函数是上的奇函数，且当时，，

当时，则，

又，即，又，

，

当时，，则在上单调递增，

当时，，则在上单调递增，

的图象如下所示：

函数在区间上单调递增，

，，

即，，

，．

故选：D．

二?多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.已知，且，函数与的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】讨论底数a，根据函数的单调性进行判断

【详解】由，且，则，所以，

若时，则，所以曲线函数图象上升，即为增函数，

且单调递减，又函数与关于y轴对称，

所以曲线为增函数，选项B符合条件；

若，则，曲线函数图象下降，即为减函数，

且单调递增，又函数与关于y轴对称，

所以函数的图象下降，即为减函数，选项C符合条件，

故选：BC

10.已知函数，则（）

A.定义域为

B.在