2026版《课堂新坐标》高三数学一轮复习基础版85第八章第4课时直线与圆、圆与圆的位置关系(1).pptxVIP

;[考试要求]1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系．

2．能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．;[考试要求]1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系．

2．能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．;考点一直线与圆的位置关系的判定

设圆O的半径为r(r0)，圆心到直线l的距离为d，则直线与圆的位置关系可用下表表示：;[常用结论]

圆的切线方程常用结论

(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2．如图1．

(2)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线的方程为x0x＋y0y＝r2．如图2．;考向1直线与圆位置关系的判断

[典例1](人教A版选择性必修第一册P91例1改编)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是()

A．相交 B．相切

C．相离 D．不确定;?;?;?;反思领悟判断直线与圆的位置关系的常见方法

(1)代数法：联立方程之后利用Δ判断．

(2)几何法：利用圆心到直线的距离与半径的关系．

(3)点与圆的位置关系法(定点法)：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．;巩固迁移1已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()

A．相切 B．相交

C．相离 D．不确定;【教用·备选题】

(多选)(经典题)已知直线l：ax＋by－r2＝0(r0)与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是()

A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切

B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离

D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切;?;?;?;(2)因为(3－1)2＋(1－2)2＝54，

所以点M在圆C外部．

当过点M的直线斜率不存在时，

直线方程为x＝3，即x－3＝0．

又点C(1，2)到直线x－3＝0的距离d＝3－1＝2＝r，

即此时满足题意，所以直线x＝3是圆C的切线．

当切线的斜率存在时，

设切线方程为y－1＝k(x－3)，;?;反思领悟(1)本例(1)中，点P在圆上，求圆的切线方程的关键是利用点P与圆心C的连线与切线垂直求切线斜率．

(2)本例(2)中，点M在圆外，求圆的切线方程一般用几何法．当切线斜率存???时，设切线方程为y－1＝k(x－3)，利用点到直线的距离公式表示出圆心(1，2)到切线的距离d，然后令d＝r＝2，进而求出切线斜率k．要注意验证斜率不存在的情况．

(3)求切线长，常利用点M、圆心C、切点构成的直角三角形求解．;?;?;?;?;?;?;?;?;考向4直线与圆位置关系中的最值问题

[典例4](2024·曲靖市会泽县期末)过直线x－2y＋5＝0上一点P向圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4作切线，切点为M，则|PM|的最小值为________．;?;?;?;?;考点二圆与圆的位置关系

若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：;[常用结论]

1．两圆相交时公共弦所在直线的方程

设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，①

圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，②

若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线方程由①－②所得，即(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0．;2．两个圆系方程

(1)过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)．

(2)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(该圆系不含圆C2，解题时，注意检验圆C2是否满足题意，以防漏解)．;考向1两圆位置关系的判断

[典例5](2024·泊头市月考)已知圆C1：x2＋(y－3)2＝4与圆C2：x2＋y2－6x＋2y＋1＝0，则圆C1与圆C2的位置关系为()

A．相交 B．外切

C．外离 D．内含;?;反思领悟判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．;巩固迁移5(2025·北京市朝阳区模拟)已知圆E：(x－2)2＋(y－4)2＝25，圆F：(x－2)2＋(y－2)2＝1，则这两圆的位置关系为()

A．内含 B．相切

C．相交 D．外离;?;考向2圆系方程

[典例6](2024·沈阳市皇姑区期