广东省广州市广东实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

广东实验中学2024—2025学年高一上学期期中考试

数学试卷

注意事项：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.不等式解集是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集.

【详解】由得，解得，

故原不等式的解集为.

故选：D.

2.设集合，，若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】化简，即得解.

【详解】由题得，

因为，

所以.

故选：A

3.小港、小海两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小港每次购买50元葡萄，小海每次购买3千克葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则（）

A.小港两次购买葡萄的平均价格比小海低 B.小海两次购买葡萄的平均价格比小港低

C.小港与小海两次购买葡萄的平均价格一样 D.两人两次购买葡萄的平均价格无法比较

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意计算出两人两次购买葡萄的平均价格，作差比较大小即可.

【详解】设两次葡萄的单价分别为元/千克和元/千克，且，

则小海两次均购买3千克葡萄，平均价格为元/千克，

小港两次均购买50元葡萄，平均价格为元．

因为，

所以小港两次购买葡萄的平均价格比小海低．

故选：A.

4.已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的表达式为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：因为设x＜0，则-x＞0，由f（x）为奇函数知f（x）=-f（-x）=-[（-x）2-2（-x）]=-x2-2x，

所以可知函数

即f（x）=x（|x|-2），选B.

考点：本试题主要考查了函数的奇偶性的运用，求解对称区间的函数的解析式．

点评：解决该试题的关键是理解当x0时，那么将-x0，满足已知条件，得到函数f(-x)的解析式，进而结合奇函数的定义得到f(x).

5.已知函数为上的奇函数，为偶函数，则下列说法错误的是（）

A.图象关于直线对称

B.

C.最小正周期为4

D.对任意的都有

【答案】C

【解析】

【分析】由奇偶性知的对称中心为、对称轴为，进而推得，即可判断各选项的正误.

【详解】由的对称中心为，对称轴为，

则也关于直线对称且，A、D正确，

由A分析知：，故，

所以，

所以的周期为4，则，B正确；

但不能说明最小正周期为4，C错误；

故选：C

6.已知命题，命题，则下列判断正确的是

A.是假命题 B.是真命题

C.是假命题 D.是真命题

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：，所以命题为真；，当且仅当时取等号，所以命题为假；因此是真命题，是假命题，是真命题，是真命题，选D,

考点：命题真假

【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.

以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.

7.已知函数在上是单调的函数，则实数a的取值范围是（????）.

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，按函数为增函数和减函数两种情况讨论，分别求出的取值范围，综合可得答案．

【详解】因为在上是单调的，

当时，，不满足条件；

当时，若在上单调递增，则，解得，

当时，若在上单调递减，则，解得，

所以实数a的取值范围是.

故选：B.

8.设，则关于的不等式有解的一个必要不充分条件是（）

A. B.或 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数的判别式求解“关于的不等式有解”的充要条件，再分析必要不充分条件即可.

【详解】有解，即对于方程的，则；可知D选项为一个必要不充分条件.

故选:D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题自要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列函数中值域为的是（）

A. B. C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】观察可得函数、、的值域，配方法求函数的值域即可.

【详解】函数的值域为，A正确；

函数的值域为，B正确；

函数的值域为，C错误；

函数的值域为R，D错误.

故选：AB.

10.已知a，b，c为实数，且，则下列不等式正确的是（）

A.