2025-2026学年人教版版数学七年级上册《有理数的加法》讲义（含解析）.pdfVIP

2.1.1有理数的加法

学习目标

1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。

2.经历探索有理数加法法则的程，理解有理数加法中“符号”和“绝对值的确定方法，培养观

察、归纳、概括的能力。

3.能运用有理数加法解决简单的实际问题，体会数学与生活的联系。

4.掌握有理数加法的运算律(交换律和结合律)，并能运用运算律简化有理数的加法运算。

知识点讲解

一、有理数加法的意义

有理数的加法与小学学的正数加法类似，是将两个或多个有理数合并成一个有理数的运算。但由于引

入了负数，有理数的加法比正数加法更具一般性，需要特别注意符号的处理。

二、有理数加法法则

1.同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加,

o若两个加数都是正数，例如(+3)+(+5),结果为正，绝对值相加3+5=8,所以(+3)+(+5)

=+8。

O若两个加数都是负数，例如(-3)I(-5),结果为负，绝对值相加3I5-8,所以(-3)।(-5)

=-8o

o用字母表示(设a0,b0)：

■(+a)+(+b)=+(a+b)

■(-a)+(-b)=-(a+b)

2.异号两数相加：绝对值相等时和为0(互为相反数的两个数相加得0):绝对值不相等时，

取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

o绝对值相等(互为相反数)：例如(+3)+(-3)=0。

o绝对值不相等：

・正数的绝对值较大：例如(+5)+(・3),正数绝对值5大于负数绝对值3,结果

1/14

为正，用5-3=2,所以(+5)+(-3)=+2。

-负数的绝对值较大：例如(+3)+(-5),负数绝对值5大于正数绝对值3,结果

为负，用5・3=2,所以(+3)+(-5)=2

o用字母表示(设a0,b0)：

■若@=1),则(+a)+(上)=0。

・若ab,则(+a)+(-b)=+(a-b),(-a)+(+b)=-(a-b)o

■若avb,则(+a)+(-b)=(b-a),(-a)+(+b)=+(b-a)。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

o例如:0+(+5)=+5,(-3)+0=-3,0+0=0

三、有理数加法的一般步骤

1.确定和的符号：根据两个加数的符号，按照加法法则确定结果的符号。

2.计算和的绝对值：根据两个加数的符号关系，确定是将绝对值相加还是相减。

3.写出结果：将确定的符号和计算得到的绝对值组合起来。

四、有理数加法的运算律

1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

O用字母表示：a+b=b+a

2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

o用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)

运算律的作用：运用加法交换律和结合律，可以使一些有理数的加法运算