第二十一章 一元二次方程过关测试（解析版）.docxVIP

第二十一章一元二次方程过关测试

题号

一

二

三

四

总分

得分

练习建议用时：60分钟满分：100分

一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列方程是一元二次方程的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．

【详解】解：A项，，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本项不符题意；????

B项，，是一元二次方程，故本项符题意；????

C项，，不是整式方程，即不是一元二次方程，故本项不符题意；????

D项，，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本项不符题意；

故选：B．

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2是解题关键．

2．将一元二次方程化成一般形式后，若常数项为，则二次项系数和一次项系数分别是（????）

A．， B．， C．， D．，

【答案】D

【分析】先化为一般形式，进而根据一元二次方程的定义，即可求解．

【详解】解：一元二次方程化成一般形式，常数项为，即，

∴二次项系数和一次项系数分别是，

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

3．将方程转化为的形式，则的值为（????）

A． B． C．1 D．2

【答案】B

【分析】根据配方法求解一元二次方程的步骤，求得，即可求解．

【详解】解：

则，

故选：B

【点睛】此题考查了配方法求解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法求一元二次方程的步骤．

4．如果a是一元二次方程的根，则代数式的值为（????）

A．2021 B．2022 C．2023 D．2024

【答案】B

【分析】根据方程根的定义得到，则，整体代入代数式即可得到答案．

【详解】解：∵a是一元二次方程的根，

∴，

∴

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】此题考查了一元二次方程根的定义、代数式的求值等知识，根据一元二次方程根的定义得到是解题的关键．

5．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（????）

A． B． C．且 D．且

【答案】C

【分析】由，即可求解；

【详解】解：∵一元二次方程有实数根，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴且．

故选：C．

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别，掌握相关知识并正确计算是解题的关键．

6．已知等腰三角形的两边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（????）

A．3 B．4 C．7 D．3或4

【答案】D

【分析】先把方程化为，可得，，再根据等腰三角形的定义可得答案．

【详解】解：∵，

∴，

∴或，

解得：，，

∴等腰三角形的两边长分别3或4；

∴该等腰三角形的底边长为3或4；

故选D

【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，等腰三角形的定义，熟练的解一元二次方程是解本题的关键．

7．某超市销售一批玩具，平均每天可售出件，每件盈利元．经市场调查发现：每件玩具的售价每上涨元，平均每天的销售量就减少件；每件玩具的售价每下降元，平均每天的销售量就增加件．爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围内，每件玩具的售价上涨元与下降元平均每天所获得的利润相同，则与满足（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】将利润用函数关系式表示出来，再根据题意中的涨价、降价利润一致列出等式即可．

【详解】设涨价的利润为，则，

降价的利润为元，则，

由题意得：，

∴，

整理得：，

故选：．

【点睛】此题考查了一元二次方程和二次函数的实际应用，解题的关键是根据题干信息列出等式．

8．已知是方程的两个实数根，则的值为（????）

A．1009.5 B．2019 C．2023 D．2027

【答案】D

【分析】根据一元二次方程解的定义得到，根据一元二次方程根与系数的关系得到，再将化为，代入进行计算即可得到答案．

【详解】解：是方程的两个实数根，

，，

，

，

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程根与系数的关系，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，．

9．如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，则的长为（????）

??????

A．9 B．12 C．15 D．16

【答案】A

【分析】设，则，，由勾股定理列出方程即可求解．

【详解】解：设，则，

四边形是矩形，

∴，

∵将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，

∴，

∵

∴，

∵在中，，

∴

解得：（舍去）

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质一元二次方程及勾股定理的应用，利用勾股定理列出方程