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机械能守恒定律的应用
牛顿定律、动能定理、机械能守恒定律
21、如图，AB为粗糙的长直轨道，与水平方向的夹角为37°，BCD为光滑曲线轨道，两段轨道在B处平滑连接。B、C、D三点离水平地面的高度分别为h1=0.50m，h2=1.75m和h3=1.50m。一质量m=0.20kg的小环套在轨道AB上，由静止释放，经过t=1.2s到达B点，速度vB=6.0m/s。求：〔sin370=0.6，cos370=0.8,g取10m/s2〕
(1)小环沿AB运动的加速度a的大小；
〔2〕小环沿AB运动时所受摩擦力Ff的大小；
(3)小环离开轨道D处时速度v的大小。
〔4〕假设使小环以最小速度落地，求小环在AB上释放处离地的高度h。
23、〔11分〕〔1〕a=(2分)
(2)mgsinθ-f=ma(1分)
f=mgsinθ-ma=0.2N(1分)
=4m/s
m
m
机械能
如下图，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端相齐．当略有拉动时其一端下落，那么铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大?
【解析】铁链在运动过程中只有重力做功，机械能守恒．假设设铁链单位长度的质量为ρ，且选滑轮最高点所在水平面为参考平面，那么初态机械能
E1＝－2·ρρｇL2，
末态机械能为
E2＝－ρLｇ·ρLv2
由机械能守恒定律得：E1＝E2
即：
所以v＝．
【说明】〔1〕对绳索、链条之类的物体，由于常发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定不变的．能否正确确定重心的位置，常是解决该类问题的关键．一般情况下常分段考虑各局部的势能，并用各局部势能之和作为系统总的重力势能．至于参考平面，可任意选取，但以系统初、末态重力势能便于表示为宜．
〔2〕此题也可运用等效方法求解：铁链要脱离滑轮时重力势能的减少等效于将图6—2—2中的一半铁链移至另一半铁链的下端时重力势能的减少．然后由ΔEp＝ΔEk列方程解．用ΔEp＝ΔEｋ列方程的优点是：不需选取参考平面且便于分析计算，在今后解题中可以大胆使用．
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