小学六年级数学圆面积教学案例.docxVIP

一、教学内容

人教版小学数学六年级上册《圆的面积》

二、学情分析

本课的教学对象是六年级学生。在此之前，学生已经学习了直线图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）的面积计算方法，对“转化”的数学思想（如将平行四边形转化为长方形，将三角形、梯形转化为平行四边形）有了一定的认知基础。同时，学生也已经认识了圆的各部分名称，掌握了圆的周长计算方法。但圆是曲线图形，与之前学习的直线图形有本质区别，其面积公式的推导过程对学生的空间想象能力和抽象思维能力提出了更高要求。如何将圆这个曲线图形转化为学生熟悉的直线图形，是本节课的关键。

三、教学目标

1.知识与技能：理解圆的面积的含义，掌握圆的面积计算公式，并能运用公式正确计算圆的面积。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证、推导等数学活动，体验圆的面积公式的推导过程，渗透“转化”、“极限”等数学思想方法，发展空间观念和初步的推理能力。

3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，体验探究学习的乐趣，培养主动探究的精神和合作交流的意识。

四、教学重难点

*教学重点：理解并掌握圆的面积计算公式，能正确运用公式计算圆的面积。

*教学难点：理解圆的面积计算公式的推导过程，即如何将圆转化为近似的长方形并推导出面积公式。

五、教学准备

教师：多媒体课件、圆形纸片（不同大小）、剪刀、胶水、直尺。

学生：预习课本相关内容，每人准备圆形纸片（至少两张，建议半径为整数厘米）、剪刀、直尺、练习本、铅笔、橡皮。

六、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：同学们，我们学校的花坛又到了翻新的时候，其中有一个圆形的花坛（课件出示图片），园丁叔叔想知道这个花坛的占地面积是多少，以便准备合适的草坪。大家知道“占地面积”指的是什么吗？

生：（思考后回答）是这个圆形花坛的面积。

师：说得非常好！那什么是圆的面积呢？谁能结合我们以前学过的图形面积，用自己的话描述一下？

（引导学生说出：圆所占平面的大小叫做圆的面积。）

师：说得真棒！我们已经会计算长方形、正方形、平行四边形等平面图形的面积了，那圆的面积怎样计算呢？今天，我们就一起来研究这个问题——圆的面积。（板书课题：圆的面积）

（二）探究新知，推导公式

1.复习旧知，启发转化思想

师：在研究新图形的面积时，我们常常会用到一种重要的数学方法，大家还记得是什么吗？（引导学生回忆平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程）

生：转化！把新图形转化成我们学过的图形。

师：对！就是“转化”。例如，我们把平行四边形转化成了长方形，把三角形和梯形转化成了平行四边形。那么，今天我们要研究圆的面积，能不能也想办法把它转化成我们学过的图形呢？

（学生思考，可能会有困难）

2.动手操作，初步感知

师：大家请看老师手中的圆形纸片（出示一个较大的圆形纸片）。我们知道圆是由一条曲线围成的封闭图形。如果我们把它沿着直径剪开，会得到什么？（教师演示剪一刀，得到两个半圆）

生：两个半圆。

师：每个半圆还是曲线图形。如果我们继续剪下去呢？（引导学生思考）我们能不能把它剪得更细一些，像切西瓜一样，切成很多很多的小块？

（课件演示：将圆等分成8份、16份、32份的过程，引导学生观察图形越来越接近什么形状。）

师：同学们观察到了什么？随着我们把圆平均分的份数越来越多，每一份就会越来越小，这个图形看起来越来越像什么？

生：（观察后回答）像一个长方形！

师：大家的观察很敏锐！那我们就来动手试一试，看看能不能把圆转化成一个近似的长方形。

3.合作探究，深入推导

师：请同学们拿出准备好的圆形纸片、剪刀和胶水。听清楚要求：

*第一步：将圆形纸片沿着半径平均分成若干等份（例如16份或32份，教师可根据学生情况建议）。注意，要尽量分均匀。

*第二步：将剪开的小扇形纸片，像老师这样（教师简单示范：把一半的扇形弧朝一个方向，另一半的扇形弧朝相反方向，交错拼在一起），尝试拼成一个近似的平面图形。

*第三步：小组内讨论，你们拼成的图形像什么？这个近似图形的各部分与原来的圆有什么关系？

（学生分组活动，教师巡视指导，帮助有困难的小组，提醒学生注意安全使用剪刀。）

4.汇报交流，公式推导

（学生操作完毕后，请小组代表上台展示拼成的图形，并说说自己的发现。）

师：哪个小组愿意分享你们的成果？你们拼成了一个什么图形？

生1：我们把圆平均分成了16份，拼成了一个近似的长方形。

生2：我们分了32份，感觉比16份拼成的图形更像长方形了！

师：非常好！分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越接近一个标准的长方形。（课件再次演示：将圆等分成更多份数，拼成更接近长方形的过程，强化“极限”思想。）

师：那么，这个近似的长方形和原来的圆之间有什么联系呢？我们来看一看它的“长”和“宽”