2023-2025北京高中合格考数学汇编：函数概念与性质章节综合（第二次）.docx

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2023-2025北京高中合格考数学汇编

函数概念与性质章节综合（第二次）

一、单选题

1．（2024北京高中合格考）已知函数，若，则（????）

A． B． C．2 D．

2．（2025北京高中合格考）函数的定义域是（???）

A． B． C． D．

3．（2023北京高中合格考）已知函数．若的图象经过原点，则的定义域为（????）

A． B．

C． D．

4．（2023北京高中合格考）已知，且．当ab取最大值时，（????）

A．， B．，

C．， D．，

5．（2024北京高中合格考）在同一坐标系中，函数与的图象（????）

A．关于原点对称 B．关于轴对称

C．关于轴对称 D．关于直线对称

6．（2025北京高中合格考）已知，，，则（???）

A． B． C． D．

7．（2024北京高中合格考）下列函数中，存在最小值的是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

8．（2024北京高中合格考）已知幂函数的图象经过点(2,4)，则．

三、解答题

9．（2023北京高中合格考）已知是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示．

(1)求的值；

(2)补全的图像，并写出不等式的解集．

10．（2024北京高中合格考）阅读下面题目及其解答过程.

已知函数.

（1）证明：是偶函数；

（2）证明：在区间上单调递增.

解：（1）的定义域为①________.

因为对任意，都有，且②________，所以是偶函数.

（2）③________，且，

因为，

所以④________0，⑤________0，.

所以，即.

所以在区间上单调递增.

以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”），

空格序号

选项

①

A．????????????B．??

②

A．????????B．

③

A．任取???????????B．存在

④

A．?????????????B．

⑤

A．?????????????B．

参考答案

1．A

【分析】根据分段函数的解析式，代入求值，即可得答案.

【详解】当时，，当时，，

故由，得，

故选：A

2．C

【分析】由可求函数的定义域.

【详解】由.

所以函数的定义域为：.

故选：C

3．A

【分析】利用点在函数的图象上及偶次根式有意义即可求解.

【详解】因为函数的图象经过原点，

所以，解得，

所以函数的解析式为.

要使有意义，只需要，

所以的定义域为.

故选：A.

4．C

【分析】由题意可得，，由二次函数的性质即可得取最大值时的条件，从而即可得答案.

【详解】解：因为，

所以，

所以，

所以当时，有最大值，

此时.

故选：C.

5．B

【分析】根据函数上点的关系即可得函数图象的关系.

【详解】当时，与互为相反数，

即函数与的图象关于轴对称.

故选：B.

6．A

【分析】根据幂函数的单调性比较大小即可.

【详解】由幂函数为上的增函数，

且，

所以，即，

故选：A

7．B

【分析】根据函数的单调性及值域分别判断最小值即可.

【详解】单调递减值域为,无最小值，A选项错误；

在单调递减，在单调递增，当取得最小值，B选项正确；

单调递增，值域为，无最小值，C选项错误；

单调递增，值域为,无最小值，D选项错误.

故选:B.

8．

【分析】由幂函数所过的点可得，即可求.

【详解】由题设，，可得.

故答案为：

9．(1)1

(2)作图见解析，

【分析】（1）根据偶函数的性质计算；

（2）根据偶函数的性质以及函数图像计算.

【详解】（1）由图可知，，

因为是偶函数，所以；

（2）

的图像如上图，不等式的解集为；

综上，，的解集为.

10．ABABA

【分析】根据的定义域以及函数奇偶性的定义可解答①②；根据函数单调性的定义，结合用单调性定义证明函数单调性的步骤方法，可解答③④⑤.

【详解】①由于的定义域为R，故A正确；

②由于，故B正确；

③根据函数单调性定义可知任取，故A正确；

④因为，所以，故，故B正确；

⑤因为，故，故，故A正确.