江苏省启东市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题.docVIP

2021～2021学年第一学期期中考试

高二数学试题

(考试时间：120分钟总分值：150分)

一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．命题p：?x∈R，，那么?p为〔▲〕A．?x∈R，B．?x∈R，

C．?x∈R，D．?x∈R，

2．椭圆的长轴长为〔▲〕

A．2B．4C．8D．16

3．关于x的不等式ax2＋bx－10的解集为(3,4)，那么实数a，b的值是〔▲〕A．a＝12，b＝－84B．a＝－12，b＝84

C．a＝，b＝－D．a＝－，b＝

4．1，a，x，b，16这五个实数成等比数列，那么x的值为〔▲〕

A．4B．－4C．±4D．不确定

5．正数a、b满足a＋b＝2，那么有〔▲〕

A．最小值1B．最小值2C．最大值1D．最大值2

6．“a1，b1〞是“logab＋logba≥2〞的〔▲〕条件

A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要

7．在等差数列{an}中，前21项和S21＝63，那么a2＋a5＋a8＋…＋a20的值为〔▲〕

A．7B．9C．21D．42

8．x∈，使得ax2－2x＋10成立，那么实数a的取值范围为〔▲〕

A．[－3,＋∞)B．(－3,＋∞)C．[1,＋∞)D．(1,＋∞)

二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得0分。

9．以下命题的否认中，是全称命题且为假命题的有〔▲〕

A．中国所有的江河都流入太平洋B．有的四边形既是矩形，又是菱形

C．存在x∈R，有x2＋x＋1＝0D．有的数比它的倒数小

10．，那么〔▲〕

A．mnB．|m||n|C．m＋nmnD．mnn2

11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列〞，记Sn为数列{an}的前n项和，那么以下结论正确的选项是〔▲〕

A．a8＝34B．S8＝54C．S2021＝a2022－1D．a1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022

12．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点F1，F2是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点F1的小球〔小球的半径不计〕，从点F1沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点F1时，小球经过的路程可以是〔▲〕

A．4aB．4cC．2(a＋c)D．2(a－c)

三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应

位置上。

13．不等式的解集是▲．

14．假设方程表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是▲．

15．a，b是正实数，且a＋b＝2，那么的最大值是▲．

16．一个正方形被等分成九个相等的小正方形，将中间的一个小正方形挖掉(如图〔1〕)；再将剩余的每个小正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间的一个小正方形挖掉得图〔2〕；如此继续下去……．设原正方形的边长为1，那么第3个图中共挖掉▲个正方形，第n个图中所有挖掉的正方形的面积和为▲．

〔此题第一空2分，第二空3分〕

四、解答题：此题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本小题总分值10分)

椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1、F2，短轴的一个端点为P．

〔1〕假设∠F1PF2为直角，焦距长为2，求椭圆C的标准方程；

〔2〕假设∠F1PF2为钝角，求椭圆C的离心率的取值范围．

18．(本小题总分值12分)

命题p：关于x的方程x2－(3m－2)x＋2m2－m－3＝0有两个大于1的实数根．

〔1〕假设命题p为真命题，求实数m的取值范围；

〔2〕命题q：3－am3＋a，是否存在实数a使得p是q的必要不充分条件，

假设存在，求出实数a的取值范围；假设不存在，说明理由．

19．(本小题总分值12分)

数列{an}是递增的等比数列，前3项和为13，且a1＋3，3a2，a3＋5成等差数列，

〔1〕求数列{an}的通项公式；

〔2〕数列{bn}的首项b1＝1，其前n项和为Sn，且▲，假设数列{cn}满足cn＝anbn，{cn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值．

在如下三个条件中任意选择一个，填入上面