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初中苏教七年级下册期末数学测试题目经典套题解析
一、选择题
1.下列计算中,正确的是()
A. B. C. D.
2.如图,在所标识的角中,下列说法不正确的是()
A.和互为补角 B.和是同位角
C.和是内错角 D.和是对顶角
3.若关于x,y的方程组的解是,则方程组的解是()
A. B. C. D.
4.如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将图1中的阴影部分沿虚线剪开,拼成图2的长方形,根据图形的变化过程写出一个正确的等式是()
A. B.
C. D.
5.若关于的不等式的解集是,则的取值范围是()
A. B. C. D.
6.在下列命题中:
①同旁内角互补;
②两点确定一条直线;
③两条直线相交,有且只有一个交点;
④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角相等.
其中属于真命题的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.观察等式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,77=823543,78=5764801,79…,它们的个位数字有什么规律?用你发现的规律写出492021的个位数字是()
A.7 B.9 C.3 D.1
8.如图,把纸片沿折叠,当点A落在四边形的外部时,则与和之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个结论,你发现的结论是()
A. B.
C. D.
二、填空题
9.计算:(﹣3ab2)3?(a2b)=______.
10.命题“若a≥b,则ac≥bc”是____命题.(填“真”或“假”)
11.如图,将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转,若使点B首次落在AE边所在的直线上,则旋转的角度是____°.
12.若,则___________.
13.若满足方程组的解与互为相反数,则的值为__________.
14.一块白色正方形布,边长是1.8米,上面横竖各有两道黑条,如图所示,黑条的宽是0.2米,利用平移知识得白色部分的面积是____平方米
15.三角形三边长都是整数,有两边长是5和1,则这个三角形的周长是____
16.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到ΔA′OB′,若∠AOB=25°,则∠AOB′的度数_________.
17.计算:
(1)﹣32+(﹣)﹣2﹣(π﹣5)0﹣|﹣2|;
(2)(3a+2b)(3a﹣2b)﹣3a(a﹣2b).
18.分解因式:
(1)
(2)
19.解方程组:
(1)
(2)
20.解不等式组.
三、解答题
21.(1)如图1,在三角形中,平分,点在边上,,试说明与的位置关系,并予以证明;
(2)如图2,在(1)的条件下,若,的平分线交于点,连接.求证:;
(3)如图3,在前面的条件下,若的平分线与、分别交于、两点,且,求的度数.
22.某小区准备新建个停车位,以解决小区停车难的问题.已知新建个地上停车位和个地下停车位共需万元:新建个地上停车位和个地下停车位共需万元,
(1)该小区新建个地上停车位和个地下停车位各需多少万元?
(2)若该小区新建车位的投资金额超过万元而不超过万元,问共有几种建造方案?
(3)对(2)中的几种建造方案中,哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额.
23.已知关于x,y的方程组
(1)请直接写出方程x+2y-6=0的所有正整数解;
(2)若方程组的解满足x+y=0,求m的值;
(3)无论实数m取何值时,方程x-2y+mx+5=0总有一个固定的解,求出这个解.
(4)若方程组的解中x恰为整数,m也为整数,求m的值.
24.问题情境:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC度数.
小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠APC=50°+60°=110°.
问题迁移:
(1)如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由;
(2)在(1)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系.
25.(问题情境)苏科版义务教育教科书数学七下第42页有这样的一个问题:
(1)探究1:如图1,在中,P是与的平分线和的交点,通过分析发现,理由如下:
∵和分别是和的角平分线,
∴,.
∴.
又∵在中,,
∴
∴
(2)探究2:如图2中,H是外角与外角的平分线和的交点,若,则______.若,则与有怎样的关系?请说明理由.
(3)探究3:如图3中,在中,P是与的平分线和的交点,过点P作,交于点D.外角的平分线与的延长线交于点E,则根据探究1的结论
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