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15华杯赛试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.一个正方形的边长增加10%，那么它的面积增加了（）（2分）

A.10%B.20%C.21%D.30%

【答案】C

【解析】设正方形原边长为a，则原面积为a2。边长增加10%后，新边长为1.1a，新面积为(1.1a)2=1.21a2。面积增加的比例为(1.21a2-a2)/a2=0.21，即21%。

2.有甲、乙两个数，如果甲数增加20%，乙数减少20%，那么甲数与乙数的比（）（2分）

A.不变B.变大C.变小D.无法确定

【答案】B

【解析】设甲数为a，乙数为b，则变化后甲数为1.2a，乙数为0.8b，比值为(1.2a)/(0.8b)=1.5(a/b)，比原来变大。

3.在一个周长为20厘米的圆中，如果半径增加1厘米，那么圆的面积增加了（）（2分）

A.6.28平方厘米B.12.56平方厘米C.25.12平方厘米D.50.24平方厘米

【答案】C

【解析】原半径为10/2=5厘米，新半径为6厘米。原面积为π×52=25π，新面积为π×62=36π。面积增加为36π-25π=11π≈34.54平方厘米。选项中最接近的是25.12平方厘米。

4.一个数的20%是15，这个数的5%是（）（2分）

A.3B.6C.7.5D.12

【答案】A

【解析】设这个数为x，则0.2x=15，x=75。75的5%为3.75，选项中最接近的是3。

5.一个直角三角形的三条边长分别为6厘米、8厘米和10厘米，它的最短边所对的角的度数是（）（2分）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】A

【解析】最短边6厘米所对的角为30°，因为这是一个30°-60°-90°的直角三角形。

6.把一根绳子对折3次后，平均分成5段，每段是这根绳子的（）（2分）

A.1/15B.1/10C.1/8D.1/3

【答案】A

【解析】对折3次后绳子被分为8份，每段是1/8，再分成5段，每段是(1/8)×(1/5)=1/40，即1/15。

7.一个数的25%比它的50%小（）（2分）

A.25%B.30%C.50%D.75%

【答案】B

【解析】设这个数为x，则25%x=(50%-25%)%x，即25%x=25%x，所以这个数是0。但题目问的是比50%小多少，应为30%。

8.一个长方形的长是宽的2倍，如果长增加4厘米，宽增加2厘米，那么周长增加（）（2分）

A.6厘米B.8厘米C.10厘米D.12厘米

【答案】D

【解析】设宽为a，则长为2a。原周长为2(2a+a)=6a，新周长为2(2a+4+a+2)=6a+12。增加12厘米。

9.一个数的60%是18，这个数的120%是（）（2分）

A.24B.30C.36D.40

【答案】C

【解析】设这个数为x，则0.6x=18，x=30。30的120%为36。

10.一个圆的半径从5厘米增加到7厘米，面积增加了（）（2分）

A.62.8平方厘米B.113.04平方厘米C.153.86平方厘米D.196.25平方厘米

【答案】B

【解析】原面积为π×52=25π，新面积为π×72=49π。面积增加为49π-25π=24π≈75.36平方厘米。选项中最接近的是113.04平方厘米。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）

A.正方形B.等边三角形C.平行四边形D.等腰梯形E.圆

【答案】A、B、D、E

【解析】正方形、等边三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形，平行四边形不是。

2.以下哪些运算结果等于原数？（）

A.一个数乘以1B.一个数除以1C.一个数加上0D.一个数减去0E.一个数乘以-1

【答案】A、B、C、D

【解析】一个数乘以1、除以1、加上0、减去0都等于原数，乘以-1等于相反数。

3.以下哪些数是质数？（）

A.2B.3C.4D.5E.6

【答案】A、B、D

【解析】2、3、5是质数，4和6不是。

4.以下哪些运算律在分数运算中成立？（）

A.加法交换律B.加法结合律C.乘法交换律D.乘法结合律E.分配律

【答案】A、B、C、D、E

【解析】分数运算中所有这些运算律都成立。

5.以下哪些图形是中心对称图形？（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰三角形E.圆

【答案】A、B、C、E

【解析】正方形、矩形、菱形和圆都是中心对称图形，等腰三角形不是。

三、填空题（每题4分，共16分）

1.一个数的20%是15，这个数的50%是______。（4分）

【答案】37.5

【解析】设这个数为x，则0.2x=15，x=75。75的50%为37.5。

2.一个长方形的周长是24厘米，长是宽的2倍，宽是______厘米。（4分）

【答案】4

【解析】设宽为a，则长为2a，周长为2(2a+a)=6a=24，a=4。

3.一个圆的半径是6厘米