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2014管综试题及答案

一、单选题

1.已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则集合A和B的交集是（）（1分）

A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{1,2,3,4,5,6}

【答案】B

【解析】集合A和B的交集是两个集合共有的元素，即{3,4}。

2.函数f(x)=x^2-4x+3的图像是（）（1分）

A.开口向上的抛物线B.开口向下的抛物线C.直线D.双曲线

【答案】A

【解析】函数f(x)=x^2-4x+3是一个二次函数，其图像是开口向上的抛物线。

3.在直角坐标系中，点P(2,3)位于（）（1分）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】点P(2,3)的横坐标和纵坐标都为正数，因此位于第一象限。

4.若直线l的斜率为2，且经过点(1,1)，则直线l的方程是（）（1分）

A.y=2xB.y=2x-1C.x=2yD.x=2y-1

【答案】B

【解析】直线的斜率公式为y-y1=m(x-x1)，代入斜率m=2和点(1,1)，得到y-1=2(x-1)，即y=2x-1。

5.计算：√16的值是（）（1分）

A.4B.-4C.±4D.16

【答案】A

【解析】√16表示16的非负平方根，其值为4。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是整式？（）

A.x^2+2x+1B.3/xC.2x-5D.x^3-2x+1E.√x

【答案】A、C、D

【解析】整式包括所有由变量和常数通过有限次加、减、乘、除（除法不包含变量作为除数）运算得到的代数表达式。A、C、D是整式，B和E不是整式。

2.以下哪些是等式？（）

A.2x+3=7B.x^2-4=0C.3x5D.2y=6yE.a+b=b+a

【答案】A、B、D、E

【解析】等式是表示两个表达式相等的数学语句。A、B、D、E是等式，C是不等式。

3.以下哪些是奇函数？（）

A.f(x)=xB.f(x)=-xC.f(x)=x^2D.f(x)=1/xE.f(x)=x^3

【答案】A、B、E

【解析】奇函数满足f(-x)=-f(x)。A、B、E是奇函数，C和D不是奇函数。

4.以下哪些是偶函数？（）

A.f(x)=x^2B.f(x)=-x^2C.f(x)=1/xD.f(x)=cos(x)E.f(x)=sin(x)

【答案】A、B、D

【解析】偶函数满足f(-x)=f(x)。A、B、D是偶函数，C和E不是偶函数。

5.以下哪些是三角函数？（）

A.sin(x)B.cos(x)C.tan(x)D.log(x)E.exp(x)

【答案】A、B、C

【解析】三角函数包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)和正切函数tan(x)。D和E不是三角函数。

三、填空题

1.若直线l的斜率为3，且经过点(0,2)，则直线l的方程是______。（4分）

【答案】y=3x+2

【解析】直线的斜截式方程为y=mx+b，其中m是斜率，b是截距。斜率m=3，截距b=2，因此方程为y=3x+2。

2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)、(2,3)和(3,0)，则a=______，b=______，c=______。（4分）

【答案】a=-1，b=4，c=-3

【解析】将点(1,0)、(2,3)和(3,0)代入函数方程，得到三个方程：

a(1)^2+b(1)+c=0

a(2)^2+b(2)+c=3

a(3)^2+b(3)+c=0

解这个方程组，得到a=-1，b=4，c=-3。

3.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则集合A和B的并集是______。（4分）

【答案】{1,2,3,4}

【解析】集合A和B的并集是两个集合的所有元素的合集，即{1,2,3,4}。

4.若直线l的斜率为-2，且经过点(3,4)，则直线l的方程是______。（4分）

【答案】y=-2x+10

【解析】直线的点斜式方程为y-y1=m(x-x1)，代入斜率m=-2和点(3,4)，得到y-4=-2(x-3)，即y=-2x+10。

5.若函数f(x)=x^3-3x+2，则f(1)=______，f(-1)=______。（4分）

【答案】f(1)=0，f(-1)=5

【解析】将x=1和x=-1代入函数f(x)，得到f(1)=1^3-3(1)+2=0，f(-1)=(-1)^3-3(-1)+2=5。

四、判断题

1.两个正数相乘，积一定比其中一个数大（）（2分）

【答案】（×）

【解析】两个正数相乘，积可能等于其中一个数（如1×1=1），也可能比其中一个数大（如2×3=6），因此该命题不成立。

2.若函数f(x)是奇函数，且f(1)=2，则f(-1)=-2（）（2分）

【答案】（√）

【解析】奇函数满足f(-x)=-f(x)，因此若f(1)=2，则f(-1)=-f