4.1因式分解(备作业)-【上好课】2021-2022学年八年级数学下册同步备课系列(北师大版)(原卷版+解析).docxVIP

4.1因式分解

一、单选题

1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是()

A．﹣6a3b2＝2a2b?(﹣3ab2) B．9a2﹣4b2＝(3a+2b)(3a﹣2b)

C．ma﹣mb+c＝m(a﹣b)+c D．(a+b)2＝a2+2ab+b2

2．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（?????）

A．都是因式分解 B．都是乘法运算

C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解

3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（???????）

A． B．

C． D．

4．一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（?????）

A． B．

C． D．

5．多项式，则，的值为（???????）

A．， B．，

C．， D．，

6．下列式子变形是因式分解且正确的是（???????）

A． B．

C． D．

7．下列变形中正确的因式分解有（???????）个．

①?????????????②

③???????????????????????????④

A．1 B．2 C．3 D．4

8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（???????）

A． B．

C． D．

9．下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（???????）

A． B．

C． D．

10．若关于的多项式含有因式，则实数的值为（???）

A． B．5 C． D．1

11．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，五，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（???????）

A．我爱学 B．爱五中 C．我爱五中 D．五中数学

12．已知，且、、互不相等，对（???????）．

A．0 B．1 C．2016 D．2017

二、填空题

13．下列各式从左到右是因式分解的是_______．

①；??????????②；

③；??????????④；

⑤；????????????????????⑥．

14．下列由左边到右边的变形，是因式分解的有_______（填序号）

①a（x＋y）＝ax＋ay；

②10x2－5x＝5x（2x－1）；

③y2－4y＋4＝（y－2）2；

④t2－16＋3t＝（t－4）（t＋4）＋3t．

15．若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x-2)，那么a-b=__________．

16．多项式kx2－9xy－10y2可分解因式得(mx＋2y)(3x－5y)，则k=_______，m=________．

17．若,,则__________，__________.

18．在当今“互联网+”的时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果是，当取时，各个因式的值是：，，于是就可以把“182021”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式，当取时，得到密码596769，则______，________．

三、解答题

19．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？

（1）；（2）

（3）；（4）．

20．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？

（1）；（2）；

（3）；（4）．

21．下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）．

22．若2x2+mx﹣1能分解为（2x+1）（x﹣1），求m的值．

23．如果一个正整数能写成的形式（其中a，b均为自然数），则称之为婆罗摩笈多数，比如7和31均是婆罗摩笈多数，因为7＝22＋3×12，31＝22＋3×32．

（1）请证明：28和217都是婆罗摩笈多数．

（2）请证明：任何两个婆罗摩笈多数的乘积依旧是婆罗摩笈多数．

24．探究应用：（1）计算：（a-2）（a2+2a+4）=______．（2x-y）（4x2+2xy+y2）=______．

（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的乘法公式，可以用含a，b的字母表示为______．

（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（???????）

A、（a-3）（a2-3a+9）???????????????B、（2m-n）（2m2+2mn+n2）

C、（4-x）（16+4x+x2）????D、（m-n）（m2+2mn+n2）

（4）根据你的理解，尝试分解因式：???

25．仔细阅读下面例题：

例题：已知二次三项式有一个因式是x＋2，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式px＋n，得＝（x＋2）（px＋n），

对比等式左右两边x的二次项系数，可知p＝1，于是＝（x＋2）（x＋n）．

则＝＋（n＋2）