2.4.2绝对值与相反数-绝对值(六大题型)(原卷版+解析).docxVIP

2.4.2绝对值与相反数——绝对值

分层练习

考察题型一求一个数的绝对值

1．下列各对数中，互为相反数的是

A．与 B．与

C．与 D．与0.3

2．若、互为相反数，则．

3．比较大小：．（填“”、“”或“”）

考察题型二绝对值的代数意义

1．最大的负整数是，绝对值最小的数是．

2．如果，则的取值范围是

A． B． C． D．

3．如果一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是

A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零

4．已知实数满足，则不可能是

A． B．0 C．4 D．3

5．下列判断正确的是

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．在数轴上有、两点，点在原点左侧，点在原点右侧，点对应整数，点对应整数，若，当取最大值时，值是

A．2023 B．2021 C．1011 D．1

7．若为有理数，表示的数是

A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数

8．如果，则

A．、同号

B．、异号

C．、为任意有理数

D．、同号或、中至少一个为零

考察题型三解方程：，；，

1．若，则是

A．3.2 B． C． D．以上都不对

2．若，且，则．

3．已知，且，则的值为

A． B． C．或 D．或

4．已知，，且，则的值是

A． B． C．或 D．2

5．若，则等于．

6．小明做这样一道题“计算★”，其中★表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为6，那么★表示的数是．

考察题型四绝对值的化简

1．若，．

2．若，则的值为．

3．已知，则的值是．

4．若、、均为整数，且，则的值为

A．1 B．2 C．3 D．4

5．用表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，当取得最大值时，这个三位数的最小值是．

【根据数轴上的点的位置化简绝对值】

6．已知、、的大致位置如图所示：化简的结果是

A． B． C． D．

7．已知，，的位置如图所示，则．

8．有理数、、在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“”或“”填空：0，0，0．

（2）化简：．

【当，，当时，】

9．已知，则的值不可能的是

A．0 B．1 C．2 D．

10．已知，为有理数，，且．当，取不同的值时，的值等于

A． B．0或 C．0或 D．或

11．已知，，为非零有理数，则的值不可能为

A．0 B． C． D．3

12．若，则的最大值与最小值的和为

A．0 B．1 C．2 D．3

13．已知：，且，．则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最大的值为，则

A．4 B．3 C．2 D．1

14．已知，那么．

考察题型五绝对值的非负性

1．任何一个有理数的绝对值一定

A．大于0 B．小于0 C．不大于0 D．不小于0

2．对于任意有理数，下列结论正确的是

A．是正数 B．是负数 C．是负数 D．不是正数

3．式子取最小值时，等于

A．1 B．2 C．3 D．4

4．当时，会有最小值，且最小值是．

5．已知，则．

6．如果，那么

A． B．5 C． D．1

7．若．

计算：（1），，的值．

（2）求的值．

8．若、都是有理数，且，

求的值．

考察题型六绝对值的几何意义

1．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为6，则这两个数是

A．6， B．0，6 C．0， D．3，

2．绝对值不大于的所有整数为．

3．绝对值小于4的所有负整数之和是．

4．大家知道，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，类似地，式子在数轴上的意义是．

5．计算的最小值为

A．0 B．1 C．2 D．3

6．当时，的值最小，最小值是．

7．已知式子，则的最小值是．

8．若不等式对一切数都成立，则的取值范围是．

9．设，，，则的最小值为．

10．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．

（2）如果，那么；

（3）若，，且数、在数轴上表示的数分别是点、点，则、两点间的最大距离是，最小距离是．

（4）若数轴上表示数的点位于与2之间，则．

11．同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索

（1）求；

（2）同样道理表示数轴上有理数所对点到和1005所对的两点距离相等，则；

（3）类似的表示数轴上有理数所对点到和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数，